Προσομοιώσεις · Γ΄ Γυμνασίου · Ηλεκτρισμός · Κεφ. 2 · §2.3

Ο νόμος του Ohm

Θεωρία

Τι είναι η αντίσταση

Ο βραστήρας της κουζίνας και ένα πορτατίφ με λάμπα πυρακτώσεως μπαίνουν σε πρίζες με την ίδια τάση, 230 V. Κι όμως από τον βραστήρα περνά περίπου τριάντα φορές περισσότερο ρεύμα. Με την ίδια τάση, γιατί δεν περνά το ίδιο ρεύμα;

Το βλέπεις και στην προσομοίωση. Δώσε 12 V στον αντιστάτη 10 Ω: το αμπερόμετρο δείχνει 1,2 A.

Άλλαξε σε 50 Ω, με την ίδια τάση: δείχνει μόνο 0,24 A. Κάθε στοιχείο «αντιστέκεται» στο ρεύμα με τον δικό του τρόπο.

Για να το δεις καθαρά, φαντάσου ένα κλειστό κύκλωμα νερού: μια αντλία, σωλήνες που είναι ήδη γεμάτοι νερό, και κάπου ένας στενός σωλήνας. Η αντλία κρατά μεγαλύτερη πίεση στη μία άκρη του στενού σωλήνα από ό,τι στην άλλη, και αυτή η διαφορά πίεσης σπρώχνει το νερό. Όσο πιο στενός ο σωλήνας, τόσο λιγότερα λίτρα περνούν κάθε δευτερόλεπτο με την ίδια διαφορά πίεσης.

Πού σταματά η αναλογία. Αν τρυπήσεις έναν σωλήνα, το νερό χύνεται. Αν κόψεις ένα καλώδιο, τα ηλεκτρόνια δεν χύνονται έξω· απλώς το ρεύμα σταματά σε όλο το κύκλωμα.

Στη φυσική, το πόσο «στενός» είναι ένας αγωγός το μετράμε με την αντίσταση. Είναι το πηλίκο της τάσης στα άκρα του προς την ένταση του ρεύματος που περνά από αυτόν:

R = V διά I

Το R είναι η αντίσταση σε Ω (ωμ), το V η τάση στα άκρα του στοιχείου σε V και το I η ένταση του ρεύματος σε A. Ένας αγωγός έχει αντίσταση 1 Ω όταν με τάση 1 V στα άκρα του περνά ρεύμα 1 A. Με την ίδια τάση, όσο μεγαλύτερη η αντίσταση τόσο μικρότερο το ρεύμα.

Γρήγορος έλεγχος: Με τάση 6 V στα άκρα ενός αγωγού περνά ρεύμα 0,3 A. Πόση είναι η αντίστασή του;

Ο νόμος του Ohm

Κολωνία, δεκαετία του 1820. Ο Georg Ohm ήθελε να απαντήσει σε ένα απλό ερώτημα: αν σπρώξουμε τα φορτία δύο φορές πιο δυνατά, θα περάσουν δύο φορές περισσότερα;

Δοκίμασε σύρματα διαφορετικού μήκους με πηγή σταθερής τάσης και το 1827 δημοσίευσε τι βρήκε. Σήμερα η μονάδα της αντίστασης έχει το όνομά του.

Κάνε κι εσύ το πείραμά του στην προσομοίωση: διάλεξε τον αντιστάτη 10 Ω και δώσε τάση 2 V, μετά 4 V. Το αμπερόμετρο δείχνει 0,20 A και μετά 0,40 A. Διπλάσια τάση, διπλάσιο ρεύμα.

Στο κύκλωμα νερού, διπλάσια διαφορά πίεσης σπρώχνει διπλάσια λίτρα το δευτερόλεπτο μέσα από τον ίδιο στενό σωλήνα. Πρόσεξε τι κάνει η αντλία: δεν στέλνει πάντα την ίδια ποσότητα νερού.

Κρατά την ίδια διαφορά πίεσης, και πόσο νερό θα περάσει το αποφασίζει ο σωλήνας. Το ίδιο κάνει η μπαταρία: δίνει την ίδια τάση, και το ρεύμα εξαρτάται από την αντίσταση που συναντά.

Σε γλώσσα φυσικής: για έναν μεταλλικό αγωγό σε σταθερή θερμοκρασία, η ένταση του ρεύματος είναι ανάλογη της τάσης στα άκρα του. Αυτός είναι ο νόμος του Ohm.

Ξεκινάς από τον ορισμό της αντίστασης, R = V διά I, και θέλεις έναν τύπο που να δίνει κατευθείαν το ρεύμα, πριν καν συνδέσεις το κύκλωμα. Πολλαπλασιάζεις και τα δύο μέλη επί I: R·I = V. Διαιρείς και τα δύο μέλη με R:

I = V διά R

Με τον ίδιο τρόπο, αν πολλαπλασιάσεις και τα δύο μέλη του I = V διά R επί R, παίρνεις V = I·R. Και οι τρεις τύποι λένε το ίδιο πράγμα με άλλα λόγια: διαλέγεις κάθε φορά αυτόν που έχει μόνο έναν άγνωστο.

Εδώ το R μένει ίδιο σε όποια τάση κι αν μετρήσεις· είναι ιδιότητα του αγωγού, όπως το πόσο στενός είναι ο σωλήνας. Γι’ αυτό το γράφημα I–V (η ένταση στον κατακόρυφο άξονα) είναι ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων. Για την κλίση της ισχύει κλίση = I διά V = 1 διά R.

Όσο πιο απότομη η ευθεία, τόσο μικρότερη η αντίσταση. Ένα στοιχείο που ακολουθεί τον νόμο του Ohm, όπως ο αντιστάτης, λέγεται ωμικό.

Συχνό λάθος: νομίζεις ότι μια πιο «δυνατή» πηγή, δηλαδή μεγαλύτερη τάση, κάνει μεγαλύτερη και την αντίσταση R. Η R είναι ιδιότητα του αγωγού και δεν αλλάζει επειδή άλλαξε η τάση· αλλάζει μόνο το ρεύμα.

Γρήγορος έλεγχος: Σε αντιστάτη 10 Ω η τάση αυξάνεται από 6 V σε 12 V. Τι γίνεται η ένταση του ρεύματος; Τι γίνεται η αντίσταση;

Ο νόμος του Ohm εξηγεί και κάτι που αφορά τη ζωή σου. Αυτό που κάνει ζημιά στην ηλεκτροπληξία δεν είναι τα βολτ καθαυτά· είναι το ρεύμα που περνά από το σώμα. Πιάσε με στεγνά δάχτυλα τους δύο πόλους μιας μπαταρίας 12 V: το σώμα σου παρεμβάλλει εκεί αντίσταση περίπου 100 000 Ω, οπότε

I = 12 διά 100 000 = 0,00012 A

και δεν νιώθεις απολύτως τίποτα. Αν όμως το σώμα είναι μουσκεμένο με αλμυρό νερό, η αντίστασή του πέφτει στα 100 Ω, και με την τάση της πρίζας, 230 V, ο ίδιος τύπος δίνει

I = 230 διά 100 = 2,3 A

Το όριο του κινδύνου είναι πολύ χαμηλότερο: λίγα χιλιοστά του αμπέρ αρκούν για να νιώσεις πόνο και να χάσεις τον έλεγχο των μυών σου. Πρόσεξε όμως να μη βγάλεις λάθος συμπέρασμα. Η αντίσταση του δέρματος δεν μένει στις μεγάλες τιμές όταν η τάση είναι μεγάλη: στα 230 V καταρρέει, και το ρεύμα που περνά είναι επικίνδυνο ακόμα και με στεγνά χέρια. Το νερό δεν δημιουργεί τον κίνδυνο· τον πολλαπλασιάζει. Γι’ αυτό η πρίζα και το δίκτυο του σπιτιού δεν είναι ποτέ κάτι που το δοκιμάζεις, και γι’ αυτό καμία ηλεκτρική συσκευή δεν πλησιάζει τη μπανιέρα. Από την ίδια λογική βγαίνει και το πουλί που κάθεται ατάραχο σε ένα καλώδιο υψηλής τάσης: τα δύο του πόδια ακουμπούν στο ίδιο σύρμα, άρα ανάμεσά τους η τάση είναι σχεδόν μηδέν. Χωρίς τάση δεν υπάρχει ρεύμα μέσα του. Αν άπλωνε το φτερό του και στο διπλανό καλώδιο, η ιστορία θα τελείωνε εκεί.

Ο λαμπτήρας δεν είναι ωμικός

Όταν ανάβεις μια λάμπα πυρακτώσεως, το λεπτό μεταλλικό νήμα της περνά μέσα σε κλάσματα του δευτερολέπτου από τη θερμοκρασία του δωματίου σε πάνω από 2.000 °C. Μένει ίδια η αντίστασή του σε τόση ζέστη;

Διάλεξε τον λαμπτήρα στην προσομοίωση. Με 2 V περνούν 0,18 A, δηλαδή περίπου 11 Ω.

Με 12 V περνούν 0,50 A, δηλαδή 24 Ω. Η τάση έγινε έξι φορές μεγαλύτερη, το ρεύμα όμως ούτε τρεις.

Εδώ το κύκλωμα νερού δεν αρκεί από μόνο του: θα χρειαζόταν ένας σωλήνας που στενεύει όσο περισσότερο νερό περνά από μέσα του. Αυτό κάνει το νήμα. Όσο περισσότερο ρεύμα περνά, τόσο ζεσταίνεται, και η αντίσταση ενός μετάλλου μεγαλώνει με τη θερμοκρασία (§2.4).

Έτσι το V διά I του λαμπτήρα αυξάνεται όσο αυξάνεται η τάση. Τα σημεία του γραφήματος I–V βρίσκονται σε καμπύλη που «λυγίζει» προς τα κάτω, όχι σε ευθεία.

Ο λαμπτήρας δεν ακολουθεί τον νόμο του Ohm: σύγκρινε τα δύο στοιχεία, ο αντιστάτης έχει σταθερή R και ευθεία γραμμή, ο λαμπτήρας μεταβλητή R και καμπύλη. Ο τύπος R = V διά I ισχύει πάντα και για τα δύο: απλώς στον λαμπτήρα δίνει άλλη τιμή σε κάθε τάση.

Τι θα γινόταν αν η τάση γινόταν ακόμα μεγαλύτερη από τα 12 V της προσομοίωσης; Το νήμα θα ζεσταινόταν περισσότερο, η αντίστασή του θα μεγάλωνε ακόμα, και ο λόγος V διά I θα ανέβαινε παραπάνω από τα 24 Ω.

Σκέψου: Ένας λαμπτήρας έχει 11 Ω όταν έχει τάση 2 V στα άκρα του. Θα έχει 11 Ω και με 12 V;

Πώς μετράμε

Η πηγή έχει μεταβλητή τάση. Το αμπερόμετρο συνδέεται σε σειρά με το στοιχείο, ώστε να περνά από μέσα του όλο το ρεύμα που μετράμε.

Το βολτόμετρο συνδέεται παράλληλα, στα άκρα του στοιχείου. Για κάθε τάση γράφουμε τις δύο ενδείξεις σε πίνακα και σημειώνουμε ένα σημείο στο γράφημα.

Επιπλέον — για αργότερα

Ο αντιστάτης και ο λαμπτήρας δεν είναι τα μόνα στοιχεία που υπάρχουν. Η δίοδος, για παράδειγμα, αφήνει το ρεύμα να περάσει εύκολα προς τη μία κατεύθυνση και σχεδόν καθόλου προς την άλλη.

Το γράφημά της I–V είναι ακόμα πιο μακριά από ευθεία γραμμή απ’ όσο του λαμπτήρα. Τέτοια στοιχεία τα μελετάς σε επόμενες τάξεις.

Ο Ohm χρειάστηκε αρκετά χρόνια για να πειστεί η επιστημονική κοινότητα της εποχής του: οι πρώτες μπαταρίες δεν κρατούσαν σταθερή τάση, και οι μετρήσεις έβγαιναν ασταθείς. Χρειάστηκε καλύτερος εξοπλισμός για να φανεί καθαρά η αναλογία που περιγράφει ο νόμος του.

Δραστηριότητες

1. Πρόβλεψη: Αν διπλασιάσεις την τάση στα άκρα ενός αντιστάτη, τι θα γίνει η ένταση του ρεύματος; Απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη» και έλεγξέ το: κατέγραψε μια μέτρηση, διπλασίασε την τάση και κατέγραψε ξανά.
2. Με τον αντιστάτη 10 Ω κατέγραψε μετρήσεις σε 6 διαφορετικές τάσεις. Τι παρατηρείς στη στήλη V διά I του πίνακα; Πάτησε «Ευθεία»: περνά η ευθεία από όλα τα σημεία και από την αρχή των αξόνων;
3. Κάνε το ίδιο με τους αντιστάτες 20 Ω και 50 Ω. Ποια ευθεία είναι πιο απότομη; Πώς σχετίζεται η κλίση με την αντίσταση;
4. Διάλεξε τον λαμπτήρα και κατέγραψε μετρήσεις από 1 V ως 12 V. Είναι τα σημεία σε ευθεία; Πώς αλλάζει το V διά I και γιατί;
5. Με 12 V, ποιο από τα τέσσερα στοιχεία αφήνει να περάσει το μεγαλύτερο ρεύμα; Ποιο το μικρότερο; Εξήγησε με την αντίσταση.

Ασκήσεις

Λύσε κάθε άσκηση και έλεγξε την απάντηση στην προσομοίωση.

1. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Ένας αντιστάτης ακολουθεί τον νόμο του Ohm. Τι σχήμα έχει το γράφημα I – V του; Αν διπλασιάσεις την τάση στα άκρα του, τι γίνεται το ρεύμα;

   Λύση

   Είναι ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων. Το ρεύμα διπλασιάζεται, γιατί η αντίσταση μένει ίδια.

2. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Σε αντιστάτη 20 Ω εφαρμόζουμε τάση 6 V. Πόσο ρεύμα περνά από αυτόν;

   Λύση

   I = V διά R = 6 διά 20 = 0,3 A.

3. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Από έναν αντιστάτη περνά ρεύμα 0,5 A όταν η τάση στα άκρα του είναι 12 V. Βρες την αντίστασή του. Πόσο ρεύμα θα περνά με τάση 6 V;

   Λύση

   R = V διά I = 12 διά 0,5 = 24 Ω. Η αντίσταση δεν αλλάζει, άρα με τη μισή τάση περνά το μισό ρεύμα: I = 6 διά 24 = 0,25 A.

4. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Στο ίδιο γράφημα I–V η ευθεία του αντιστάτη Α είναι πιο απότομη από την ευθεία του αντιστάτη Β. Ποιος έχει τη μεγαλύτερη αντίσταση;

   Λύση

   Ο Β. Με την ίδια τάση από τον Α περνά μεγαλύτερο ρεύμα (πιο απότομη ευθεία, μεγαλύτερη κλίση 1 διά R), άρα ο Α έχει τη μικρότερη αντίσταση.

5. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Ένας λαμπτήρας διαρρέεται από ρεύμα 0,18 A με τάση 2 V και 0,50 A με τάση 12 V. Υπολόγισε το V διά I σε κάθε περίπτωση. Ακολουθεί ο λαμπτήρας τον νόμο του Ohm;

   Λύση

   2 διά 0,18 ≈ 11 Ω και 12 διά 0,50 = 24 Ω. Η αντίσταση δεν μένει σταθερή: μεγαλώνει γιατί το νήμα ζεσταίνεται. Άρα ο λαμπτήρας δεν ακολουθεί τον νόμο του Ohm· με 6 φορές την τάση, το ρεύμα έγινε μόνο περίπου 2,8 φορές μεγαλύτερο.