Προσομοιώσεις · Γ΄ Γυμνασίου · Ηλεκτρισμός · Κεφ. 3 · §3.1

Φαινόμενο Joule

Θεωρία

Γιατί ζεσταίνεται ένας αγωγός

Άφησε το κινητό να φορτίζει μισή ώρα και άγγιξε τον φορτιστή. Είναι ζεστός, αν και κανείς δεν τον έφτιαξε για να ζεσταίνει. Από πού έρχεται αυτή η θερμότητα;

Μέσα σε ένα μέταλλο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνται ανάμεσα στα άτομα. Όταν περνά ρεύμα, προχωρούν όλα μαζί προς μία κατεύθυνση και συγκρούονται συνέχεια με τα άτομα.

Σε κάθε σύγκρουση δίνουν λίγη ενέργεια στο άτομο και αυτό δονείται πιο έντονα. Πιο έντονη δόνηση των ατόμων σημαίνει υψηλότερη θερμοκρασία.

Αυτό λέγεται φαινόμενο Joule: όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, ένα μέρος της ηλεκτρικής ενέργειας γίνεται θερμότητα. Στην προσομοίωση η σπείρα μέσα στο νερό είναι ένας τέτοιος αγωγός, ένας αντιστάτης.

Σκέψου: ένα καλώδιο που είναι συνδεδεμένο σε μια συσκευή, αλλά η συσκευή είναι σβηστή, ζεσταίνεται από το φαινόμενο Joule;

Θερμότητα και θερμοκρασία

Δύο λέξεις μοιάζουν, αλλά λένε άλλο πράγμα. Αν τις μπερδέψεις, τίποτα στη συνέχεια δεν θα βγάζει νόημα.

Η ίδια θερμότητα ζεσταίνει λίγο νερό πολύ και πολύ νερό λίγο. Με 5400 J, τα 100 g νερού της προσομοίωσης ζεσταίνονται κατά 12,9 °C, ενώ 500 g νερού μόνο κατά 2,6 °C.

Πρόβλεψε: ρίχνεις την ίδια θερμότητα σε 200 g και σε 400 g νερού. Σε ποιο ανεβαίνει περισσότερο η θερμοκρασία, και πόσες φορές;

Ο νόμος του Joule

Κοντά στο Μάντσεστερ, 1840. Ο James Joule, γιος ζυθοποιού, βύθισε σύρματα σε νερό, πέρασε ρεύμα και μετρούσε με θερμόμετρο πόσο ζεσταινόταν το νερό. Άλλαζε ένα πράγμα κάθε φορά: το ρεύμα, το σύρμα, τον χρόνο.

Βρήκε ότι η θερμότητα μεγαλώνει με την αντίσταση και με τον χρόνο, όπως θα περίμενε κανείς. Με το ρεύμα όμως μεγαλώνει πολύ πιο γρήγορα: με το τετράγωνό του. Αυτός είναι ο νόμος του Joule:

Q = I² · R · t

Με λόγια: η θερμότητα είναι το ρεύμα επί το ρεύμα, επί την αντίσταση, επί τον χρόνο. Ο χρόνος μπαίνει πάντα σε δευτερόλεπτα.

Συχνό λάθος: βάζεις τον χρόνο σε λεπτά. Με t = 2 αντί για 120 το αποτέλεσμα βγαίνει 60 φορές μικρότερο. Γράψε πάντα πρώτα τον χρόνο σε δευτερόλεπτα.

Το κομμάτι I² · R είναι η θερμότητα που δίνει ο αντιστάτης κάθε δευτερόλεπτο. Λέγεται ισχύς P και μετριέται σε W (βατ): 1 W = 1 J κάθε δευτερόλεπτο. Στο παράδειγμα 2, P = 45 W.

Χωρίς να κοιτάξεις πάνω: συμπλήρωσε Q = ___ · ___ · ___. Σε ποια μονάδα μπαίνει ο χρόνος;

Διπλάσιο ρεύμα, τετραπλάσια θερμότητα

Πρόβλεψε: ο αντιστάτης του παραδείγματος 2 δίνει 5400 J σε 2 λεπτά με ρεύμα 1,5 A. Αν το ρεύμα γίνει 3 A, πόση θερμότητα θα δώσει στον ίδιο χρόνο;

Στον τύπο το ρεύμα εμφανίζεται δύο φορές, I · I. Αν διπλασιαστεί, διπλασιάζεται και ο ένας παράγοντας και ο άλλος.

Από 5400 J σε 21600 J: 21600 διά 5400 = 4. Διπλάσιο ρεύμα, τετραπλάσια θερμότητα. Στην προσομοίωση το βλέπεις με το κουμπί «×2 I»: η νέα ευθεία στο γράφημα είναι τέσσερις φορές πιο απότομη.

Η αντίσταση και ο χρόνος δεν είναι στο τετράγωνο. Διπλάσια αντίσταση με το ίδιο ρεύμα δίνει διπλάσια θερμότητα, και διπλάσιος χρόνος επίσης.

Συχνό λάθος: «διπλάσιο ρεύμα, διπλάσια θερμότητα». Το λάθος έρχεται από το ότι οι περισσότεροι τύποι που ξέρεις είναι απλά γινόμενα. Κοίτα πάντα αν μια ποσότητα έχει εκθέτη: το I² σημαίνει ότι κάθε αλλαγή του ρεύματος μετρά δύο φορές.

Γρήγορος έλεγχος: στον ίδιο αντιστάτη το ρεύμα τριπλασιάζεται. Πόσες φορές μεγαλώνει η θερμότητα στον ίδιο χρόνο;

Πόσο ζεσταίνεται το νερό

Ο αντιστάτης δίνει θερμότητα. Πόσο θα ανέβει η θερμοκρασία του νερού; Αυτό εξαρτάται από δύο πράγματα: πόσο νερό έχεις και τι υλικό είναι.

Για το νερό ισχύει ένας χρήσιμος αριθμός: χρειάζονται 4200 J για να ανέβει 1 kg νερού κατά 1 °C. Αυτός ο αριθμός λέγεται ειδική θερμότητα του νερού, c = 4200 J/(kg·°C).

Αν όλη η θερμότητα Q πηγαίνει στο νερό, η θερμοκρασία ανεβαίνει κατά

Δθ = Q διά m · c

όπου m η μάζα του νερού σε kg. Το m · c λέει πόσα J χρειάζεται όλο το νερό για κάθε βαθμό. Η μάζα θέλει μετατροπή από γραμμάρια: 1000 g = 1 kg, άρα 100 g = 0,1 kg.

Η προσομοίωση, όπως και το βιβλίο, υποθέτει ότι όλη η θερμότητα πηγαίνει στο νερό. Σε ένα πραγματικό δοχείο λίγη θερμότητα φεύγει στον αέρα και στο γυαλί, οπότε το νερό ζεσταίνεται λίγο λιγότερο.

Στους 100 °C το νερό βράζει. Από εκεί και πέρα η θερμοκρασία μένει 100 °C και η θερμότητα που δίνεται κάνει το νερό ατμό. Γι’ αυτό η γραμμή στο γράφημα γίνεται οριζόντια.

Σκέψου: στο γράφημα θερμοκρασίας–χρόνου η γραμμή είναι ευθεία. Γιατί; Τι θα γινόταν στην κλίση της με διπλάσιο νερό;

Χρήσιμο και επικίνδυνο

Σε κάποιες συσκευές η θερμότητα είναι ο σκοπός: βραστήρας, θερμοσίφωνας, σίδερο, τοστιέρα, ηλεκτρική κουζίνα. Όλες έχουν μέσα έναν αντιστάτη που τον διαρρέει μεγάλο ρεύμα. Και ο λαμπτήρας πυρακτώσεως φωτίζει επειδή το νήμα του ζεσταίνεται τόσο που λάμπει.

Ο λαμπτήρας πυρακτώσεως μάλιστα ανήκει και στις δύο κατηγορίες ταυτόχρονα, και περισσότερο στη λάθος. Από την ενέργεια που καταναλώνει, τουλάχιστον το 90% βγαίνει ως θερμότητα και λιγότερο από το 10% ως φως. Πιο σωστά, δηλαδή, είναι μια μικρή σόμπα που τυχαίνει να λάμπει. Ένας λαμπτήρας φθορισμού ή LED βγάζει πολύ λιγότερη θερμότητα και ζεσταίνεται πολύ λιγότερο. Και υπάρχει περίπτωση όπου η «σπατάλη» είναι ακριβώς αυτό που θέλεις: κτηνοτρόφοι κρεμούν λαμπτήρες πυρακτώσεως μέσα στα κοτέτσια τον χειμώνα, όχι για να βλέπουν οι κότες, αλλά για να τις ζεσταίνουν.

Σε άλλες η θερμότητα είναι ενέργεια που χάνεται: ο φορτιστής, ο υπολογιστής, τα καλώδια. Εκεί θέλουμε το ρεύμα να ζεσταίνει όσο λιγότερο γίνεται.

Και κάποτε είναι κίνδυνος. Αν σε ένα πολύπριζο συνδέσεις πολλές συσκευές μαζί, το ρεύμα στο καλώδιο μεγαλώνει πολύ.

Με το I², η θερμότητα μεγαλώνει ακόμα πιο γρήγορα και η μόνωση μπορεί να λιώσει. Γι’ αυτό υπάρχει η ασφάλεια: η παλιά ασφάλεια τήξης έχει ένα λεπτό σύρμα που λιώνει και ανοίγει το κύκλωμα, ενώ η σημερινή αυτόματη ασφάλεια το ανοίγει μόνη της.

Σκέψου: γιατί το καλώδιο ενός βραστήρα είναι χοντρό, ενώ το καλώδιο ενός φορτιστή κινητού είναι λεπτό;

Επιπλέον — για αργότερα

Από τον νόμο του Ohm ξέρεις ότι V = I · R. Αν το βάλεις στον νόμο του Joule, παίρνεις δύο ακόμα μορφές του ίδιου νόμου:

Q = V · I · t και Q = V² διά R · t

Στο παράδειγμα 2 η πηγή έχει V = 1,5 · 20 = 30 V, άρα Q = 30 · 1,5 · 120 = 5400 J, το ίδιο αποτέλεσμα.

Το I² εξηγεί και γιατί η ηλεκτρική ενέργεια ταξιδεύει σε μεγάλες αποστάσεις με πολύ υψηλή τάση. Για την ίδια ισχύ, υψηλή τάση σημαίνει μικρό ρεύμα, και μικρό ρεύμα σημαίνει πολύ λιγότερη θερμότητα χαμένη στα καλώδια.

Δραστηριότητες

1. Πρόβλεψη: απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη». Με τις αρχικές τιμές (1,5 A, 20 Ω, 100 g) πάτησε ▶ και άφησε τη μέτρηση να τελειώσει. Μετά πάτησε «×2 I». Σύγκρινε τη θερμότητα στον ίδιο χρόνο: πόσες φορές μεγαλύτερη είναι;
2. Κράτησε το ρεύμα 1,5 A και βάλε αντίσταση 10 Ω. Κάνε μια μέτρηση και μετά άλλη μία με 20 Ω. Πόσες φορές μεγαλύτερη θερμότητα δίνει ο αντιστάτης των 20 Ω;
3. Με 1,5 A και 20 Ω κάνε μια μέτρηση με 100 g νερό και μια με 200 g. Η θερμότητα Q στα 120 s αλλάζει; Η θερμοκρασία; Εξήγησε με το Δθ = Q διά m · c.
4. Βάλε 50 g νερό. Υπολόγισε πρώτα πόση ισχύ χρειάζεσαι για να φτάσει το νερό από τους 20 °C στους 100 °C μέσα σε 2 λεπτά. Μετά βρες ρεύμα και αντίσταση που το πετυχαίνουν και δοκίμασέ τα.
5. Με 20 Ω και 100 g κάνε μια μέτρηση με 1 A και μια με 2 A. Διάβασε στο γράφημα πόσο ανέβηκε η θερμοκρασία στα 60 s σε κάθε μέτρηση. Ποιος είναι ο λόγος των δύο ανόδων;

Ασκήσεις

Λύσε κάθε άσκηση και έλεγξε την απάντηση στην προσομοίωση, όπου γίνεται.

1. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Τι μετατροπή ενέργειας γίνεται σε έναν αντιστάτη που τον διαρρέει ρεύμα; Γιατί ζεσταίνεται το μέταλλο;

   Λύση

   Ηλεκτρική ενέργεια γίνεται θερμότητα. Τα ηλεκτρόνια που κινούνται συγκρούονται με τα άτομα του μετάλλου και τους δίνουν ενέργεια. Τα άτομα δονούνται πιο έντονα, άρα η θερμοκρασία ανεβαίνει.

2. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Αντιστάτης 50 Ω διαρρέεται από ρεύμα 2 A για 5 λεπτά. Πόση θερμότητα δίνει;

   Λύση

   t = 5 · 60 = 300 s, I² = 4.

   Q = 4 · 50 · 300 = 60000 J.

3. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Σε 0,5 kg νερό δίνονται 42000 J. Πόσο ανεβαίνει η θερμοκρασία του, αν όλη η θερμότητα πάει στο νερό;

   Λύση

   m · c = 0,5 · 4200 = 2100 J/°C.

   Δθ = 42000 διά 2100 = 20 °C.

4. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Σε έναν αντιστάτη το ρεύμα αυξάνεται από 2 A σε 6 A. Πόσες φορές μεγαλώνει η θερμότητα που δίνει σε 1 λεπτό; Κάποιος απαντά «τρεις φορές». Πού κάνει λάθος;

   Λύση

   Το ρεύμα τριπλασιάζεται, οπότε η θερμότητα γίνεται 3² = 9 φορές μεγαλύτερη. Το λάθος είναι ότι ξέχασε το τετράγωνο στο I².

5. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Αντιστάτης 21 Ω με ρεύμα 2 A είναι μέσα σε 200 g νερό. Πόσος χρόνος χρειάζεται για να ανέβει η θερμοκρασία του νερού κατά 10 °C;

   Λύση

   Η θερμότητα που χρειάζεται: Q = m · c · Δθ = 0,2 · 4200 · 10 = 8400 J.

   Η θερμότητα κάθε δευτερόλεπτο: P = I² · R = 4 · 21 = 84 W.

   t = 8400 διά 84 = 100 s, δηλαδή 1 λεπτό και 40 δευτερόλεπτα.