Προσομοιώσεις · Β΄ Γυμνασίου · Μηχανική · Κεφ. 3 · §3.4

Αδράνεια και τριβή

Θεωρία

Γιατί σταματά ο δίσκος: η τριβή

Στην προσομοίωση ο δίσκος ξεκινά από έναν ωθητήρα (το γκρι κομμάτι αριστερά). Ο ωθητήρας τον σπρώχνει με δύναμη F μόνο για λίγο, μέχρι το τέλος του. Μετά ο δίσκος αφήνει τον ωθητήρα και κινείται μόνος του πάνω στην επιφάνεια που διάλεξες.

Πάνω στο δάπεδο ο δίσκος πηγαίνει όλο και πιο αργά και στο τέλος σταματά. Το βλέπεις στις τελείες: κάθε δευτερόλεπτο μπαίνει μία τελεία στη θέση του δίσκου, και οι τελείες πλησιάζουν μεταξύ τους. Κάθε δευτερόλεπτο ο δίσκος προχωρά λιγότερο από το προηγούμενο, άρα η ταχύτητά του μικραίνει.

Η δύναμη που τον φρενάρει είναι η τριβή Τ. Την ασκεί η επιφάνεια πάνω στον δίσκο και έχει πάντα αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση: ο δίσκος πηγαίνει δεξιά, η τριβή δείχνει αριστερά. Στο πάνω μέρος της προσομοίωσης τη βλέπεις ως βέλος και ως τιμή σε newton (N).

Η τριβή εξαρτάται από τις δύο επιφάνειες που ακουμπούν. Όσο πιο τραχιές είναι, τόσο μεγαλύτερη είναι η τριβή.

Σκέψου: Σε ποια επιφάνεια νομίζεις ότι το βέλος της τριβής Τ είναι μεγαλύτερο: στο τραχύ δάπεδο ή στον πάγο;

Όσο μικραίνει η τριβή, ο δίσκος πηγαίνει πιο μακριά

Με την ίδια ώθηση (F = 6 N, δίσκος 1 kg) η προσομοίωση δίνει τις παρακάτω αποστάσεις μέχρι να σταματήσει ο δίσκος. Τις διαβάζεις στις μπάρες κάτω από την ευθεία.

Η σειρά είναι ξεκάθαρη: όσο μικρότερη η τριβή, τόσο μεγαλύτερη η απόσταση. Από το τραχύ δάπεδο στον πάγο η τριβή έγινε 8 φορές μικρότερη και η απόσταση 8 φορές μεγαλύτερη.

Πρόβλεψε: Και στο αερόστρωμα η τριβή γίνεται 0. Ποια απόσταση θα περίμενες μέχρι να σταματήσει ο δίσκος;

Συχνό λάθος: «Στον πάγο ο δίσκος πηγαίνει πιο μακριά επειδή η ώθηση ήταν μεγαλύτερη.» Η ώθηση ήταν ακριβώς η ίδια σε όλες τις επιφάνειες. Αυτό που άλλαξε είναι η τριβή. Σε κάθε πείραμα αλλάζουμε ένα πράγμα τη φορά, για να ξέρουμε τι προκαλεί τη διαφορά.

Χωρίς τριβή: η αρχή της αδράνειας

Στο αερόστρωμα ο ωθητήρας δεν σπρώχνει πια τον δίσκο και δεν υπάρχει τριβή. Στην κατεύθυνση της κίνησης δεν ασκείται καμία δύναμη. Η προσομοίωση γράφει Τ = 0 N και F_ολ = 0 N, όπου F_ολ είναι η συνισταμένη των δυνάμεων, δηλαδή η μία δύναμη που κάνει το ίδιο με όλες μαζί.

Και όμως ο δίσκος δεν σταματά. Κινείται με σταθερή ταχύτητα: οι τελείες βρίσκονται ίσες αποστάσεις η μία από την άλλη, και το βέλος της ταχύτητας υ έχει πάντα το ίδιο μήκος. Είναι ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, όπως στην προηγούμενη ενότητα.

Αυτό είναι το περιεχόμενο της αρχής της αδράνειας:

Αν F_ολ = 0, το σώμα ή μένει ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Το ίδιο ισχύει και όταν υπάρχουν δυνάμεις που ισορροπούν. Κάθετα ο δίσκος δέχεται το βάρος του w προς τα κάτω και την κάθετη δύναμη F_N από το τραπέζι προς τα πάνω. Είναι ίσες και αντίθετες, οπότε δεν αλλάζουν την κίνηση. Γι' αυτό στην προσομοίωση δείχνουμε μόνο τις οριζόντιες δυνάμεις.

Η ιδιότητα των σωμάτων να διατηρούν την ταχύτητά τους, όταν δεν τα αναγκάζει κάτι να την αλλάξουν, λέγεται αδράνεια.

Πρόσεξε ότι η αρχή λέει δύο πράγματα, και το «μένει ακίνητο» είναι αυτό που ξεχνιέται πιο εύκολα: ένα ακίνητο σώμα επίσης αντιστέκεται. Το δείχνει το γνωστό κόλπο με το τραπεζομάντιλο. Ένα τραπέζι στρωμένο με πιάτα και ποτήρια, και κάποιος τραβάει το τραπεζομάντιλο απότομα: τα πιάτα μένουν στη θέση τους. Δεν τα κρατά κάποια δύναμη εκεί. Μένουν επειδή ήταν ακίνητα και τίποτα δεν πρόλαβε να τα κάνει να κινηθούν. Αν τραβήξεις το ίδιο τραπεζομάντιλο αργά, η τριβή έχει χρόνο να τα πάρει μαζί της και όλα πέφτουν.

Σκέψου: Πάτησε «Σπρώξε» στο αερόστρωμα. Ο ωθητήρας σπρώχνει τον δίσκο μόνο στην αρχή. Μετά την αρχή, ποια δύναμη κρατά τον δίσκο σε κίνηση;

Συχνό λάθος: «Η αδράνεια είναι μια δύναμη που κρατά το σώμα σε κίνηση.» Η αδράνεια δεν είναι δύναμη. Δεν έχει βέλος στο διάγραμμα, δεν μετριέται σε newton. Είναι μια ιδιότητα όλων των σωμάτων.

Τι κάνει τελικά η δύναμη

Για να συνεχίσει να κινείται ένα σώμα δεν χρειάζεται δύναμη. Η δύναμη χρειάζεται όταν η ταχύτητα αλλάζει: όταν το σώμα ξεκινά, όταν σταματά, όταν πηγαίνει πιο γρήγορα ή πιο αργά ή όταν αλλάζει κατεύθυνση.

• Ο ωθητήρας δίνει στον δίσκο ταχύτητα: ο δίσκος ξεκινά από την ηρεμία.
• Η τριβή μικραίνει την ταχύτητα του δίσκου μέχρι να μηδενιστεί.
• Στο αερόστρωμα καμία δύναμη δεν αλλάζει την ταχύτητα, άρα μένει ίδια.

Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ξέρεις ήδη πώς βρίσκεται η μετατόπιση:

Δx = υ · Δt

Διαβάζω τις τελείες

Οι τελείες λένε τι κάνει η ταχύτητα. Αν οι αποστάσεις ανάμεσα στις διαδοχικές τελείες είναι ίσες, η ταχύτητα είναι σταθερή. Αν μικραίνουν, ο δίσκος πηγαίνει όλο και πιο αργά και κάποια δύναμη τον φρενάρει.

Αδράνεια και μάζα

Στην προσομοίωση μπορείς να αλλάξεις τη μάζα του δίσκου. Με την ίδια ώθηση F = 6 N ο δίσκος των 1 kg φεύγει από τον ωθητήρα με περίπου 3,5 m/s, ενώ ο δίσκος των 4 kg με περίπου 1,7 m/s.

Ο βαρύτερος δίσκος αλλάζει την ταχύτητά του πιο δύσκολα: η ίδια ώθηση του δίνει μικρότερη ταχύτητα. Λέμε ότι έχει μεγαλύτερη αδράνεια. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η αδράνειά του.

Το αισθάνεσαι όταν σπρώχνεις ένα άδειο καρότσι του σούπερ μάρκετ και ένα γεμάτο. Το γεμάτο ξεκινά δύσκολα και, αν κινείται, σταματά επίσης δύσκολα.

Σκέψου: Ένα λεωφορείο φρενάρει απότομα. Οι όρθιοι επιβάτες γέρνουν προς τα εμπρός. Γιατί;

Επιπλέον — για αργότερα

Στην προσομοίωση δεν υπολογίζουμε την αντίσταση του αέρα και το αερόστρωμα έχει τριβή ακριβώς 0. Στην πραγματικότητα μένει πάντα λίγη τριβή και λίγη αντίσταση του αέρα, οπότε ένας δίσκος σε αερόστρωμα χάνει ταχύτητα πολύ αργά και δεν κινείται για πάντα. Η ιδέα όμως μένει η ίδια: όσο μικρότερη η τριβή, τόσο πιο μακριά πηγαίνει.

Η τριβή δεν είναι πάντα «εχθρός». Χωρίς τριβή δεν μπορείς να περπατήσεις, γιατί το παπούτσι θα γλιστρούσε πίσω σαν στον πάγο, και ένα αυτοκίνητο δεν θα μπορούσε να φρενάρει. Στις επόμενες ενότητες θα δεις τι γίνεται όταν περισσότερες δυνάμεις δρουν μαζί στο ίδιο σώμα.

Δραστηριότητες

1. Πρόβλεψη: Απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη». Μετά διάλεξε Αερόστρωμα, άφησε F = 6 N και μάζα 1 kg και πάτησε Σπρώξε. Κοίτα το βέλος υ και τις τελείες: αλλάζουν ή μένουν ίδια; Τι γράφει το F_ολ στο πάνω μέρος;
2. Με F = 6 N και μάζα 1 kg σπρώξε τον δίσκο και στις τέσσερις επιφάνειες. Μετά από κάθε πείραμα κοίτα τις μπάρες «Πόσο μακριά έφτασε». Σύγκρινε με τον πίνακα της θεωρίας και βάλε τις επιφάνειες σε σειρά από τη μεγαλύτερη στη μικρότερη τριβή. Η σειρά των αποστάσεων είναι ίδια ή αντίστροφη;
3. Διάλεξε Λείο δάπεδο. Σπρώξε με F = 3 N και μετά με F = 9 N. Πόσο αλλάζει η απόσταση και η ταχύτητα εκκίνησης; Ποια δύναμη εμφανίζεται στο διάγραμμα δυνάμεων όσο ο δίσκος είναι στον ωθητήρα και ποια όταν γλιστρά;
4. Άλλαξε τη μάζα σε 4 kg, με F = 6 N. Σύγκρινε την ταχύτητα εκκίνησης με εκείνη του δίσκου 1 kg. Ποιος δίσκος έχει μεγαλύτερη αδράνεια;
5. Στο σπίτι: Σπρώξε ένα βιβλίο ή ένα κουτί με την ίδια δύναμη πάνω σε πλακάκια, πάνω σε χαλί και πάνω σε μια πετσέτα. Σημάδεψε πού σταματά κάθε φορά. Πού πήγε πιο μακριά; Σε ποια επιφάνεια πιστεύεις ότι η τριβή είναι μικρότερη;

Ασκήσεις

Λύσε κάθε άσκηση πρώτα με το χέρι και μετά έλεγξε, όπου γίνεται, στην προσομοίωση.

1. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Ένας δίσκος γλιστρά σε μια επιφάνεια χωρίς καμία τριβή. Χρειάζεται δύναμη για να συνεχίσει να κινείται με την ίδια ταχύτητα; Τι κάνει η ταχύτητά του με τον χρόνο;

   Λύση

   Όχι, δεν χρειάζεται δύναμη. Αν δεν ασκείται καμία δύναμη στην κατεύθυνση της κίνησης, η ταχύτητα μένει σταθερή και ο δίσκος κινείται συνεχώς με την ίδια ταχύτητα (ευθύγραμμη ομαλή κίνηση). Αυτό λέει η αρχή της αδράνειας.

2. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Βάλε σε σειρά από την πιο μικρή στην πιο μεγάλη απόσταση που φτάνει ένας δίσκος με την ίδια ώθηση: πάγος, τραχύ δάπεδο, λείο δάπεδο.

   Λύση

   Τραχύ δάπεδο, λείο δάπεδο, πάγος. Όσο μικρότερη η τριβή, τόσο μεγαλύτερη η απόσταση. Ο πάγος έχει τη μικρότερη τριβή από τις τρεις, γι' αυτό ο δίσκος φτάνει πιο μακριά εκεί.

3. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Ένας δίσκος κινείται στο αερόστρωμα με σταθερή ταχύτητα υ = 4 m/s. Πόσο μετατοπίζεται σε Δt = 6 s; Πόση είναι η συνισταμένη δύναμη που ασκείται πάνω του;

   Λύση

   Δx = υ · Δt = 4 · 6 = 24 m. Η ταχύτητα είναι σταθερή, άρα η συνισταμένη δύναμη είναι F_ολ = 0. Έλεγχος: οι μονάδες m/s · s δίνουν m.

4. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Ένας δίσκος βρίσκεται τις στιγμές 0, 1, 2, 3 και 4 s στις θέσεις 0, 5, 10, 15 και 20 m. Βρες τη μετατόπιση κάθε δευτερολέπτου. Τι ταχύτητα έχει ο δίσκος; Ασκείται δύναμη πάνω του στην κατεύθυνση της κίνησης;

   Λύση

   Σε κάθε δευτερόλεπτο Δx = 5 m, οπότε υ = 5 m διά 1 s = 5 m/s και είναι σταθερή. Άρα F_ολ = 0: δεν ασκείται συνισταμένη δύναμη στην κατεύθυνση της κίνησης. Ο δίσκος μπορεί να είναι σε αερόστρωμα.

5. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Ένας φίλος σου λέει: «Στον πάγο ο δίσκος συνεχίζει να κινείται επειδή η δύναμη της ώθησης έχει μείνει μέσα του και τον σπρώχνει.» Τι του απαντάς; Χρησιμοποίησε στην απάντησή σου το βέλος Τ και το F_ολ της προσομοίωσης.

   Λύση

   Η δύναμη της ώθησης ασκείται μόνο όσο ο ωθητήρας ακουμπά τον δίσκο. Μετά την αφήνει, και στην προσομοίωση το βέλος F εξαφανίζεται. Ο δίσκος συνεχίζει λόγω της αδράνειάς του, όχι επειδή κάποια δύναμη «έμεινε» μέσα του. Στον πάγο ασκείται μόνο η μικρή τριβή Τ, που τον φρενάρει σιγά σιγά. Γι' αυτό σταματά αργά και πηγαίνει μακριά. Αν η τριβή ήταν 0, δεν θα σταματούσε ποτέ.