Προσομοιώσεις · Β΄ Γυμνασίου · Μηχανική · Κεφ. 3 · §3.2

Δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα

Θεωρία

Η δύναμη ως βέλος

Μια δύναμη είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης δύο σωμάτων: το ένα σπρώχνει ή τραβά το άλλο. Μετριέται σε newton (N). Για να την περιγράψουμε χρειάζονται δύο πράγματα: πόσο μεγάλη είναι και προς τα πού δείχνει. Γι’ αυτό τη σχεδιάζουμε ως βέλος: η κατεύθυνση του βέλους είναι η κατεύθυνση της δύναμης και το μήκος του είναι ανάλογο με το μέγεθός της. Διπλάσια δύναμη σημαίνει διπλάσιο βέλος.

Για να βρούμε τις δυνάμεις σε ένα σώμα, το σχεδιάζουμε σαν μία κουκκίδα και βάζουμε όλα τα βέλη να ξεκινούν από αυτήν. Στην προσομοίωση η κουκκίδα είναι στο κέντρο του σώματος και η κλίμακα φαίνεται κάτω αριστερά, για παράδειγμα «10 N» με ένα ίσιο κομμάτι. Δίπλα σε κάθε βέλος γράφουμε το σύμβολο της δύναμης και το μέγεθός της.

Δυνάμεις από απόσταση και δυνάμεις επαφής

Οι δυνάμεις χωρίζονται σε δύο ομάδες. Οι δυνάμεις από απόσταση ασκούνται χωρίς τα σώματα να ακουμπούν: η Γη τραβά ένα μήλο που πέφτει, ένας μαγνήτης τραβά ένα καρφί. Οι δυνάμεις επαφής ασκούνται μόνο εκεί όπου δύο σώματα ακουμπούν: το θρανίο που στηρίζει το βιβλίο, το σχοινί που τραβά ένα κουτί, το χέρι που σπρώχνει ένα τραπέζι.

Γι’ αυτό η σειρά των ερωτήσεων είναι σταθερή. Πρώτα η δύναμη από απόσταση, που στη Φυσική αυτής της τάξης είναι το βάρος. Μετά μία ματιά σε κάθε επαφή του σώματος.

Σκέψου: Το θρανίο σπρώχνει ένα βιβλίο προς τα πάνω. Είναι δύναμη από απόσταση ή δύναμη επαφής;

Το βάρος

Το βάρος w ενός σώματος είναι η δύναμη με την οποία το τραβά η Γη, ή όποιο άλλο ουράνιο σώμα βρίσκεται κοντά του. Δεν χρειάζεται επαφή, γι’ αυτό είναι δύναμη από απόσταση. Δείχνει προς το κέντρο της Γης, δηλαδή προς τα κάτω.

w = m · g

όπου w το βάρος σε N, m η μάζα του σώματος σε kg και g η τιμή που δείχνει πόσο δυνατά τραβά ο τόπος κάθε kg μάζας. Η μονάδα του g είναι N/kg. Στη Γη παίρνουμε g = 10 N/kg. Στην πραγματικότητα είναι 9,8 N/kg, αλλά το 10 κάνει τους υπολογισμούς εύκολους. Στη Σελήνη το g είναι 1,6 N/kg.

Παράδειγμα: ένα σώμα μάζας 2 kg έχει στη Γη βάρος w = 2 kg · 10 N/kg = 20 N. Στη Σελήνη έχει w = 2 kg · 1,6 N/kg = 3,2 N. Το ίδιο σώμα, με την ίδια μάζα, έχει πολύ μικρότερο βάρος.

Μάζα και βάρος είναι διαφορετικά μεγέθη. Η μάζα δείχνει πόση ύλη έχει το σώμα και είναι ίδια παντού. Το βάρος είναι δύναμη και εξαρτάται από τον τόπο. Για να μη μπερδευτείς: η μάζα μετριέται σε kg και το βάρος σε N.

Πρόβλεψε: Πριν δοκιμάσεις, απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη» της προσομοίωσης. Μετά βάλε το βάρος στο σώμα και άλλαξε τον τόπο σε «Σελήνη». Πώς αλλάζει το βέλος;

Συχνό λάθος: «Στη Σελήνη το σώμα δεν έχει βάρος.» Η Σελήνη τραβά το σώμα, άρα υπάρχει βάρος. Δεν είναι μηδέν, είναι μικρότερο. Γι’ αυτό ένας αστροναύτης μπορεί να πηδήσει στη Σελήνη πολύ ψηλότερα από ό,τι στη Γη.

Δυνάμεις επαφής: τέσσερις γνωστές

Κάθε φορά που το σώμα ακουμπά κάτι, ρώτα ποια από αυτές τις δυνάμεις ασκεί εκείνο το κάτι:

• Κάθετη δύναμη F_N: την ασκεί μια επιφάνεια που ακουμπά στο σώμα. Είναι κάθετη στην επιφάνεια και σπρώχνει το σώμα μακριά από αυτήν. Το θρανίο δεν αφήνει το βιβλίο να βυθιστεί μέσα του.
• Τάση σχοινιού F_σχ: την ασκεί ένα σχοινί ή νήμα. Τραβά το σώμα κατά μήκος του σχοινιού, ποτέ δεν το σπρώχνει. Εδώ γράφουμε F_σχ και όχι Τ, για να μη μπερδευτεί με την τριβή.
• Τριβή Τ: την ασκεί μια επιφάνεια, παράλληλα προς αυτήν, όταν το σώμα γλιστρά πάνω της ή πάει να γλιστρήσει. Δείχνει αντίθετα από αυτό που θα έκανε το σώμα.
• Δύναμη ελατηρίου F_ελ: την ασκεί ένα ελατήριο. Αν το ελατήριο είναι πιεσμένο σπρώχνει το σώμα, αν είναι τεντωμένο το τραβά. Όσο περισσότερο παραμορφώνεται, τόσο μεγαλύτερη δύναμη ασκεί.

Παρατήρηση: μία επιφάνεια μπορεί να ασκεί δύο δυνάμεις, μία κάθετη (F_N) και μία παράλληλη (τριβή). Πρόσεξε όμως να μην μετράς την ίδια δύναμη δύο φορές: αν το σώμα ακουμπά σε ελατήριο, η δύναμη του ελατηρίου είναι η μία και μοναδική δύναμη από αυτή την επαφή.

Μένει μια απορία: γιατί να σπρώχνει ένα θρανίο; Δεν είναι ζωντανό, δεν προσπαθεί τίποτα. Σύγκρινέ το με το ελατήριο της λίστας πιο πάνω. Όταν πιέζεις ένα ελατήριο με το χέρι σου, το νιώθεις να σε σπρώχνει πίσω, και όσο πιο πολύ το πιέζεις τόσο πιο δυνατά. Το θρανίο κάνει ακριβώς το ίδιο, μόνο που είναι πάρα πολύ σκληρό: το βιβλίο το λυγίζει κατά ένα ελάχιστο, τόσο μικρό που δεν το βλέπεις, και το λυγισμένο θρανίο σπρώχνει προς τα πάνω. Η κάθετη δύναμη δεν είναι λοιπόν ξεχωριστό είδος δύναμης· είναι η ίδια ιδέα με το ελατήριο, σε ένα υλικό που παραμορφώνεται ελάχιστα.

Πώς βρίσκω τις δυνάμεις ενός σώματος

1. Σχεδίασε το σώμα σαν κουκκίδα.
2. Βάλε το βάρος: βέλος προς τα κάτω. Δύναμη από απόσταση.
3. Κοίτα τι ακουμπά το σώμα και γράψε τις επαφές του.
4. Για κάθε επαφή ρώτα: ποια δύναμη ασκεί και προς τα πού; Αν δεν ασκεί καμία, μην βάλεις βέλος.
5. Έλεγχος: κάθε βέλος έχει δράστη; Δεν υπάρχει «δύναμη της κίνησης», ούτε δύναμη που ασκεί το σώμα στον εαυτό του.

Βιβλίο που το τραβά σχοινί

Σύρε ένα βιβλίο πάνω στο τραπέζι με ένα σχοινί, με σταθερή ταχύτητα προς τα δεξιά. Ποιες είναι οι επαφές; Το τραπέζι και το σχοινί. Το τραπέζι ασκεί δύο δυνάμεις: κάθετη προς τα πάνω και τριβή προς τα αριστερά, γιατί το βιβλίο γλιστρά προς τα δεξιά. Το σχοινί τραβά προς τα δεξιά. Μαζί με το βάρος είναι τέσσερις δυνάμεις.

Στην προσομοίωση φαίνεται και το βέλος υ, της ταχύτητας. Δεν είναι δύναμη. Δείχνει προς τα πού πηγαίνει το βιβλίο, ενώ τα βέλη των δυνάμεων δείχνουν ποιος τραβά ή σπρώχνει. Γι’ αυτό δεν υπάρχει πέμπτο βέλος «δύναμη της κίνησης». Κάθε δύναμη προς τα δεξιά πρέπει να έχει δράστη, και ο μόνος δράστης προς τα δεξιά είναι το σχοινί.

Συχνό λάθος: «Το βιβλίο πηγαίνει δεξιά, άρα υπάρχει μια δύναμη προς τα δεξιά που προέρχεται από την κίνηση.» Η κίνηση δεν ασκεί δύναμη. Ρώτα πάντα «ποιο σώμα ασκεί αυτή τη δύναμη;». Για την κίνηση δεν υπάρχει τέτοιο σώμα.

Φωτιστικό που κρέμεται

Ένα φωτιστικό κρέμεται από το ταβάνι με σχοινί. Το βάρος το τραβά προς τα κάτω. Ποιες επαφές έχει; Μόνο το σχοινί, που το τραβά προς τα πάνω με F_σχ. Το φωτιστικό δεν ακουμπά σε καμία επιφάνεια, άρα δεν υπάρχει κάθετη δύναμη, και δεν γλιστρά πάνω σε τίποτα, άρα δεν υπάρχει τριβή. Επειδή ηρεμεί, η τάση είναι ίση με το βάρος.

Σκέψου: Ποια δύναμη υπάρχει στο βιβλίο του θρανίου αλλά όχι στο φωτιστικό που κρέμεται;

Κιβώτιο σε κεκλιμένο επίπεδο

Ένα κιβώτιο μένει ακίνητο πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο. Το βάρος δείχνει πάντα κατακόρυφα προς τα κάτω, όποια κλίση κι αν έχει το επίπεδο. Επαφή υπάρχει μόνο με το επίπεδο, και αυτό ασκεί δύο δυνάμεις: την κάθετη, που είναι κάθετη στο επίπεδο (όχι προς τα πάνω κατακόρυφα), και την τριβή, παράλληλη με το επίπεδο και προς τα πάνω, γιατί το κιβώτιο θα γλιστρούσε προς τα κάτω.

Στην προσομοίωση άλλαξε τη γωνία και παρατήρησε: όσο πιο απότομο γίνεται το επίπεδο, τόσο μικραίνει η κάθετη δύναμη και τόσο μεγαλώνει η τριβή. Η κάθετη δύναμη είναι μικρότερη από το βάρος, και δεν είναι πλέον ίση με αυτό. Με το πλαίσιο «Δείξε τα δύο κομμάτια του βάρους» φαίνεται γιατί: το βάρος έχει ένα κομμάτι κατά μήκος του επιπέδου και ένα κάθετο σε αυτό. Η τριβή εξουδετερώνει το πρώτο, η κάθετη δύναμη το δεύτερο.

Συχνό λάθος: «Η κάθετη δύναμη είναι πάντα ίση με το βάρος.» Στο οριζόντιο τραπέζι ναι, αλλά όχι παντού. Σε πλάγιο επίπεδο η κάθετη είναι μικρότερη από το βάρος, και δείχνει προς άλλη κατεύθυνση.

Σώμα πάνω σε ελατήριο

Ένα σώμα που ακουμπά πάνω σε ελατήριο έχει επίσης δύο δυνάμεις: το βάρος προς τα κάτω και τη δύναμη του ελατηρίου προς τα πάνω. Το ελατήριο πιέζεται τόσο, ώστε η δύναμή του να γίνει ίση με το βάρος. Στη Σελήνη το βάρος είναι μικρότερο, άρα το ελατήριο πιέζεται λιγότερο.

Επιπλέον — για αργότερα

Ίσως σκέφτηκες ότι το βάρος και η κάθετη δύναμη του θρανίου είναι «η δράση και η αντίδραση». Δεν είναι: ασκούνται και οι δύο στο ίδιο σώμα, το βιβλίο. Οι δυνάμεις δράσης–αντίδρασης ασκούνται σε διαφορετικά σώματα· θα τις δούμε στην ενότητα 3.7. Επίσης, το πώς προστίθενται πολλές δυνάμεις σε μία και πότε ένα σώμα ισορροπεί θα το δούμε στις ενότητες 3.3 και 3.5.

Δραστηριότητες

1. Πρόβλεψη: Απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη»: έχει βάρος μια πέτρα στη Σελήνη; Μετά διάλεξε «Βιβλίο στο θρανίο», σύρε το βάρος στην κουκκίδα του σώματος και άλλαξε τον τόπο σε «Σελήνη». Τι έγινε το βέλος;
2. Στο «Βιβλίο στο θρανίο» σύρε και τη δύναμη «Τριβή» πάνω στο σώμα. Διάβασε γιατί δεν δέχεται. Κάνε το ίδιο με το «Ελατήριο» και με το «Κίνηση». Ποια από τις τρεις θα υπήρχε, αν το βιβλίο γλιστρούσε πάνω στο θρανίο;
3. Διάλεξε «Βιβλίο με σχοινί» και βρες τις τέσσερις δυνάμεις. Πριν βάλεις καθεμία, πες ποιος την ασκεί. Άλλαξε τη μάζα m: ποια βέλη μεγαλώνουν και ποιο σύμβολο μένει ίδιο; Πάτησε «Υπόδειξη» μόνο όταν κολλήσεις.
4. Διάλεξε «Κιβώτιο σε πλάγιο». Βάλε τις τρεις δυνάμεις. Φέρε τη γωνία στις 10° και γράψε τα F_N και Τ. Ξανά στις 40°. Τι αλλάζει; Τσέκαρε και το πλαίσιο με τα δύο κομμάτια του βάρους.
5. Στο σπίτι: Κράτα μια σακούλα με βιβλία από το χέρι σου και γράψε σε χαρτί όλες τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτήν, με δράστη για κάθε μία. Μετά άφησέ την πάνω στο τραπέζι και ξαναγράψε τις. Τι άλλαξε;

Ασκήσεις

Λύσε κάθε άσκηση πρώτα με το χέρι και μετά έλεγξε, όπου γίνεται, στην προσομοίωση.

1. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Μια μπάλα κρέμεται ακίνητη από σχοινί. Ποιες δυνάμεις ασκούνται σε αυτήν και ποιος τις ασκεί; Ποια από αυτές είναι δύναμη από απόσταση;

   Λύση

   Το βάρος, που το ασκεί η Γη, προς τα κάτω, και η τάση του σχοινιού, που την ασκεί το σχοινί, προς τα πάνω. Το βάρος είναι δύναμη από απόσταση, γιατί η Γη δεν ακουμπά την μπάλα. Η τάση είναι δύναμη επαφής.

2. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Ένα κουτί ηρεμεί σε οριζόντιο πάτωμα. Ο Πέτρος σχεδιάζει τρία βέλη: βάρος, κάθετη δύναμη και «δύναμη της ηρεμίας». Ποιο βέλος πρέπει να σβήσει και γιατί;

   Λύση

   Η «δύναμη της ηρεμίας». Δεν έχει δράστη, δεν υπάρχει κανένα σώμα που να την ασκεί. Το κουτί ηρεμεί επειδή το βάρος και η κάθετη δύναμη είναι ίσες και αντίθετες, όχι επειδή υπάρχει τρίτη δύναμη.

3. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Βρες το βάρος σώματος μάζας 3 kg στη Γη (g = 10 N/kg) και στη Σελήνη (g = 1,6 N/kg). Πόση είναι η μάζα του στη Σελήνη;

   Λύση

   Γη: w = 3 · 10 = 30 N. Σελήνη: w = 3 · 1,6 = 4,8 N. Η μάζα μένει 3 kg, γιατί δεν εξαρτάται από τον τόπο.

4. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Ένας αστροναύτης έχει μάζα 70 kg. Πόσο είναι το βάρος του στη Γη και πόσο στη Σελήνη; Πόσες φορές μικρότερο είναι στη Σελήνη (στρογγύλεψε σε ακέραιο);

   Λύση

   Γη: w = 70 · 10 = 700 N. Σελήνη: w = 70 · 1,6 = 112 N. Ο λόγος είναι 700 : 112 = 6,25, δηλαδή περίπου 6 φορές μικρότερο.

5. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Ένα κουτί μάζας 5 kg κρέμεται ακίνητο από σχοινί στη Γη. Βρες την τάση του σχοινιού και γράψε τις δυνάμεις με κατεύθυνση.

   Λύση

   Βάρος: w = 5 · 10 = 50 N, προς τα κάτω. Το κουτί ηρεμεί και έχει μία μόνο επαφή, το σχοινί, άρα η τάση είναι ίση με το βάρος: F_σχ = 50 N, προς τα πάνω.

6. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Ένα έλκηθρο μάζας 8 kg σέρνεται με σχοινί σε οριζόντιο χιόνι, με σταθερή ταχύτητα προς τα δεξιά. Η τριβή είναι 15 N. Γράψε όλες τις δυνάμεις με κατεύθυνση και μέγεθος. Ο Νίκος λέει «πρέπει να υπάρχει και δύναμη προς τα δεξιά από την κίνηση». Τι απαντάς;

   Λύση

   Βάρος: w = 8 · 10 = 80 N κάτω. Κάθετη δύναμη: F_N = 80 N πάνω. Τριβή: Τ = 15 N αριστερά. Τάση του σχοινιού: F_σχ = 15 N δεξιά, γιατί η ταχύτητα είναι σταθερή. Στον Νίκο: η κίνηση δεν είναι σώμα που ασκεί δύναμη. Δύναμη προς τα δεξιά υπάρχει μόνο από το σχοινί· αυτή που ήδη βάλαμε.