Προσομοιώσεις · Β΄ Γυμνασίου · Εισαγωγή · Κεφ. 1 · §1.1–1.2

Πτώση σωμάτων και επιστημονική μέθοδος

Θεωρία

Η επιστημονική μέθοδος σαν κύκλος

Οι φυσικοί δεν περιμένουν να τους έρθει η απάντηση. Ακολουθούν μια διαδρομή με αυτά τα στάδια, όχι πάντα όλα και όχι πάντα με αυτή τη σειρά:

1. Παρατήρηση. Βλέπουμε κάτι, για παράδειγμα ότι το χαρτί πέφτει πιο αργά από το κέρμα.
2. Υπόθεση. Προτείνουμε μια εξήγηση: «Τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα».
3. Πείραμα με μετρήσεις. Ξαναφτιάχνουμε το φαινόμενο κάτω από ελεγχόμενες συνθήκες και μετράμε, εδώ τον χρόνο πτώσης.
4. Συμπέρασμα και γενίκευση. Αν οι μετρήσεις διαψεύδουν την υπόθεση, την αλλάζουμε. Αν την επιβεβαιώνουν, τη δοκιμάζουμε και σε άλλες περιπτώσεις.
5. Πρόβλεψη νέων φαινομένων. Ένας κανόνας που ισχύει λέει τι θα γίνει σε μια περίπτωση που δεν έχουμε δοκιμάσει. Την ελέγχουμε με νέο πείραμα, και ο κύκλος ξαναρχίζει.

Μια υπόθεση πρέπει να είναι ελέγξιμη: να υπάρχει πείραμα που θα μπορούσε να τη διαψεύσει. Το «τα βαρύτερα πέφτουν πιο γρήγορα» ελέγχεται με ζυγαριά, ρολόι και ένα ύψος. Το «η πτώση είναι όμορφη» δεν ελέγχεται με καμία μέτρηση, οπότε δεν είναι υπόθεση για τη φυσική.

Σκέψου: Πες με δικά σου λόγια πού μπαίνει η μέτρηση στον κύκλο και τι θα γινόταν αν την παραλείπαμε.

Η υπόθεση του Αριστοτέλη

Ο Αριστοτέλης, ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος, πίστευε ότι τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα. Δεν ήταν παράλογο. Σε όσα βλέπουμε γύρω μας φαίνεται σωστό: μια πέτρα φτάνει πριν από ένα φύλλο, ένα κέρμα πριν από ένα πούπουλο.

Ο Γαλιλαίος, που έζησε στην Ιταλία τον 16ο και τον 17ο αιώνα, επέμενε ότι τέτοιους ισχυρισμούς τους ελέγχουμε με πειράματα και μετρήσεις. Ας το κάνουμε κι εμείς στην προσομοίωση. Βάλε ένα κέρμα στον έναν σωλήνα και τρία κέρματα στοιβαγμένα στον άλλον. Τα τρία κέρματα έχουν τριπλάσια μάζα.

Πρόβλεψε: Με αέρα, ποιο από τα δύο φτάνει πρώτο, το ένα κέρμα ή τα τρία;

Γιατί είναι δίκαιο τεστ; Επειδή αλλάζει μόνο ένα πράγμα, η μάζα. Το σχήμα και το πλάτος μένουν ίδια (μια στοίβα κερμάτων έχει το ίδιο πλάτος με ένα κέρμα). Το ύψος είναι το ίδιο, ο αέρας είναι ο ίδιος και οι δύο πτώσεις αρχίζουν την ίδια στιγμή.

Όταν ένα δίκαιο πείραμα δίνει καθαρό αποτέλεσμα που αντιβαίνει στην υπόθεση, αρκεί για να την απορρίψουμε ως γενικό κανόνα. Δεν χρειάζονται εκατό αποτυχίες.

Αρκεί όμως για να αλλάξουν γνώμη οι άνθρωποι; Η ιστορία λέει ότι ο Γαλιλαίος ανέβηκε στον κεκλιμένο πύργο της Πίζας και άφησε να πέσουν δύο σφαίρες διαφορετικού βάρους. Έφτασαν κάτω σχεδόν μαζί. Το πλήθος είδε με τα μάτια του ότι ο Αριστοτέλης δεν είχε δίκιο — και οι περισσότεροι συνέχισαν να πιστεύουν τον Αριστοτέλη. Άλλο πράγμα να δείξεις ότι κάτι είναι λάθος, κι άλλο να πείσεις κάποιον που το πιστεύει εδώ και χρόνια.

Συχνό λάθος: «Τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα.» Ο ισχυρισμός φαίνεται σωστός επειδή συγκρίνουμε σώματα που διαφέρουν σε πολλά: στη μάζα, αλλά και στο σχήμα και στο πλάτος. Όταν αλλάζει μόνο η μάζα (ένα κέρμα με τρία), ο χρόνος δεν αλλάζει.

Τι κάνει ο αέρας

Τι φταίει τότε για το φύλλο χαρτί; Δοκίμασε κέρμα στον έναν σωλήνα και φύλλο στον άλλον, με αέρα. Το κέρμα χρειάζεται 0,63 s και το φύλλο 1,74 s. Το φύλλο αργεί πολύ.

Τώρα πάρε το ίδιο χαρτί, τσαλακωμένο σε μπάλα. Η μάζα του δεν άλλαξε: τίποτα δεν προστέθηκε και τίποτα δεν αφαιρέθηκε. Η μπάλα όμως πέφτει σε περίπου 0,77 s, πολύ πιο γρήγορα από το ανοιχτό φύλλο.

Τι άλλαξε; Το σχήμα. Το ανοιχτό φύλλο είναι πλατύ και συναντά πολύ αέρα καθώς πέφτει, και ο αέρας το φρενάρει. Η μπάλα είναι μικρή και ο αέρας τη φρενάρει λιγότερο. Το πούπουλο είναι ελαφρύ και πλατύ, και φτάνει σε περίπου 2,5 s.

Μετράνε τα δύο μαζί: ένα σώμα που είναι και ελαφρύ και πλατύ επηρεάζεται πολύ από τον αέρα. Ένα κέρμα, μικρό και συμπαγές, σχεδόν καθόλου.

Συχνό λάθος: «Το πούπουλο είναι ελαφρύ, άρα πέφτει αργά.» Το ίδιο χαρτί, σε φύλλο και σε μπάλα, έχει την ίδια μάζα και πέφτει διαφορετικά. Άρα η μάζα από μόνη της δεν εξηγεί την αργή πτώση. Έχει σημασία και πόσο πλατύ είναι το σώμα, δηλαδή πόσο αέρα συναντά.

Στο κενό όλα πέφτουν μαζί

Αν ο αέρας φταίει, τότε χωρίς αέρα το φύλλο πρέπει να φτάνει όσο το κέρμα. Αυτή είναι μια πρόβλεψη που μπορεί να ελεγχθεί. Στην προσομοίωση τσέκαρε «Χωρίς αέρα (κενό)» και ξαναδοκίμασε. Όλα τα σώματα, κέρμα, χαρτί, πούπουλο, χρειάζονται 0,63 s. Έφτασαν μαζί, οπότε η πρόβλεψη επιβεβαιώθηκε.

Εδώ φαίνεται και γιατί ο Αριστοτέλης δεν μπορούσε να βρει αυτή την απάντηση. Για εκείνον η κίνηση γινόταν πάντα μέσα σε κάτι: μέσα στον αέρα, μέσα στο νερό. Το κενό το θεωρούσε αδύνατο να υπάρξει, οπότε δεν σκέφτηκε ποτέ τι θα γινόταν μέσα του. Το πείραμα που ξεκαθαρίζει το ζήτημα ήταν, στο μυαλό του, πείραμα που δεν μπορεί να γίνει.

Το ίδιο έγινε και στην πραγματικότητα. Το 1971, στη Σελήνη, όπου σχεδόν δεν υπάρχει αέρας, ο αστροναύτης David Scott της αποστολής Apollo 15 άφησε να πέσουν ταυτόχρονα ένα σφυρί και ένα φτερό γερακιού. Έφτασαν μαζί στο έδαφος.

Το σφυρί έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το φτερό, κι όμως έφτασαν μαζί. Όταν δεν υπάρχει αέρας, η μάζα δεν επηρεάζει τον χρόνο πτώσης.

Συχνό λάθος: «Στο κενό δεν υπάρχει βαρύτητα.» Στο κενό της προσομοίωσης και στη Σελήνη τα σώματα πέφτουν, άρα κάτι τα τραβά προς τα κάτω. Αυτό που λείπει στο κενό είναι ο αέρας, όχι η πτώση. Το τι τα τραβά θα το δούμε στο κεφάλαιο 3.

Χωρίς να κοιτάξεις πάνω: Με αέρα ή στο κενό πέφτουν μαζί ένα κέρμα και ένα πούπουλο;

Πώς γίνεται ένα δίκαιο πείραμα

Ένα πείραμα δίνει καθαρή απάντηση όταν ακολουθεί μερικούς κανόνες:

• Αλλάζουμε ένα πράγμα τη φορά. Αν αλλάξουν μαζί η μάζα και το σχήμα, δεν ξέρουμε ποιο από τα δύο έκανε τη διαφορά. Το ένα κέρμα με τα τρία άλλαξε μόνο τη μάζα. Το φύλλο με τη μπάλα άλλαξε μόνο το σχήμα.
• Κρατάμε τα υπόλοιπα ίδια: το ύψος, τη στιγμή της εκκίνησης, τον αέρα.
• Μετράμε με το ίδιο όργανο. Οι μετρήσεις που θα συγκρίνουμε πρέπει να έχουν γίνει με τον ίδιο τρόπο.
• Επαναλαμβάνουμε. Στην πραγματικότητα δύο μετρήσεις δεν βγαίνουν ποτέ ακριβώς ίδιες. Παίρνουμε πολλές και βρίσκουμε τον μέσο όρο.

Γιατί ρολόι και όχι μάτι; Ένας άνθρωπος που πατά χρονόμετρο αργεί να αντιδράσει περίπου δύο δέκατα του δευτερολέπτου (0,2 s). Η διαφορά ανάμεσα στο κέρμα (0,63 s) και στη μπάλα χαρτιού (0,77 s) είναι μόλις 0,14 s, και θα χανόταν μέσα σε αυτή την καθυστέρηση. Γι' αυτό στην προσομοίωση κάθε σωλήνας έχει σημάδια ανά 0,1 s, σαν στροβοσκόπιο, και ένα ρολόι με ακρίβεια.

Παράδειγμα με μέσο όρο: τρεις μετρήσεις του ίδιου χρόνου έδωσαν 0,61 s, 0,65 s και 0,63 s. Ο μέσος όρος τους είναι:

t = 0,61 + 0,65 + 0,63 διά 3 s = 1,89 διά 3 s = 0,63 s

Σειρά σου: Πώς θα άλλαζες το πείραμα, ώστε να ελέγξεις αν ο αέρας επηρεάζει το ίδιο φύλλο χαρτί; Τι θα άλλαζες και τι θα κρατούσες ίδιο;

Επιπλέον — για αργότερα

Γιατί όλα τα σώματα πέφτουν προς τα κάτω, και τι ακριβώς κάνει ο αέρας στο σώμα που πέφτει, το εξηγούν οι δυνάμεις, που θα τις γνωρίσεις στο κεφάλαιο 3. Στη Σελήνη η πτώση είναι πιο αργή απ' ό,τι στη Γη, αλλά και εκεί, χωρίς αέρα, όλα τα σώματα πέφτουν μαζί.

Δραστηριότητες

1. Πρόβλεψη: Απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη» για το κέρμα και τα τρία κέρματα με αέρα. Μετά διάλεξε «Κέρμα» στον αριστερό σωλήνα και «Τρία κέρματα» στον δεξιό, βεβαιώσου ότι δεν είναι τσεκαρισμένο το «Χωρίς αέρα (κενό)» και πάτησε Έναρξη. Σημείωσε τους δύο χρόνους. Τι λέει η προσομοίωση στο τέλος;
2. Διάλεξε «Κέρμα» και «Φύλλο χαρτί», με αέρα. Σημείωσε τους χρόνους και τη διαφορά τους. Μετά τσέκαρε Χωρίς αέρα (κενό) και ξαναπαίξε. Τι αλλάζει στους χρόνους;
3. Διάλεξε «Φύλλο χαρτί» και «Τσαλακωμένο χαρτί», με αέρα. Είναι το ίδιο χαρτί με διαφορετικό σχήμα. Ποιο φτάνει πρώτο; Ξαναπαίξε το ζευγάρι στο κενό. Τι βλέπεις;
4. Διάλεξε «Κέρμα» και «Πούπουλο». Τσέκαρε «Αργή κίνηση» και πάτησε Έναρξη. Μέτρα τα σημάδια των 0,1 s που περνά κάθε σώμα. Πόσα σημάδια έχει περάσει περίπου το πούπουλο όταν το κέρμα έχει ήδη φτάσει; Κάνε το ίδιο και στο κενό.
5. Φτιάξε έναν πίνακα με δύο στήλες, «με αέρα» και «στο κενό». Βάλε «Κέρμα» στον αριστερό σωλήνα και δοκίμασε στον δεξιό, μία μία, όλες τις επιλογές. Γράψε τον χρόνο του δεξιού σωλήνα. Ποια σώματα πέφτουν σχεδόν όπως το κέρμα και ποια όχι, με αέρα; Και στο κενό;

Ασκήσεις

Λύσε κάθε άσκηση πρώτα με το χέρι και μετά έλεγξε, όπου γίνεται, στην προσομοίωση.

1. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Ποιο από τα δύο είναι υπόθεση που μπορεί να ελεγχθεί με πείραμα; (α) «Τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα.» (β) «Η πτώση ενός πούπουλου είναι πιο όμορφη από την πτώση ενός κέρματος.»

   Λύση

   Το (α). Μπορούμε να αφήσουμε σώματα με διαφορετική μάζα από το ίδιο ύψος και να μετρήσουμε τους χρόνους. Το «όμορφο» δεν μετριέται.

2. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Βάλε στη σωστή σειρά τα βήματα της επιστημονικής μεθόδου: πείραμα με μετρήσεις, πρόβλεψη νέων φαινομένων, παρατήρηση, συμπέρασμα και γενίκευση, υπόθεση.

   Λύση

   Παρατήρηση → υπόθεση → πείραμα με μετρήσεις → συμπέρασμα και γενίκευση → πρόβλεψη νέων φαινομένων.

3. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Ένα κέρμα πέφτει σε 0,63 s και ένα πούπουλο σε 2,5 s, με αέρα. Πόση είναι η διαφορά των χρόνων τους; Πόσα σημάδια των 0,1 s έχει περάσει το κέρμα μέχρι να φτάσει;

   Λύση

   2,5 − 0,63 = 1,87 s, δηλαδή περίπου 1,9 s. Το κέρμα φτάνει στα 0,63 s, οπότε έχει περάσει τα σημάδια των 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5 και 0,6 s: έξι σημάδια.

4. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Τρεις μετρήσεις του χρόνου πτώσης ενός τσαλακωμένου χαρτιού έδωσαν 0,76 s, 0,79 s και 0,76 s. Βρες τον μέσο όρο τους. Είναι κοντά στην τιμή της προσομοίωσης, 0,77 s;

   Λύση

   t = 0,76 + 0,79 + 0,76 διά 3 = 2,31 διά 3 = 0,77 s. Βγαίνει ακριβώς όσο η προσομοίωση.

5. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Ένας φίλος σου λέει: «Το πείραμα του Apollo 15 απέδειξε ότι το σφυρί και το φτερό έχουν την ίδια μάζα.» Βρες το λάθος. Τι δείχνει πραγματικά το πείραμα;

   Λύση

   Το σφυρί έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το φτερό, και το πείραμα δεν λέει το αντίθετο. Δείχνει ότι, χωρίς αέρα, ο χρόνος πτώσης δεν εξαρτάται από τη μάζα του σώματος: και τα δύο έφτασαν μαζί παρά τη διαφορά μάζας.