Προσομοιώσεις · Γ΄ Γυμνασίου · Ηλεκτρισμός · Κεφ. 1 · §1.3

Το ηλεκτρόνιο και η κβάντωση του φορτίου

Θεωρία

Το στοιχειώδες φορτίο

Στις αρχές του 20ού αιώνα οι φυσικοί συζητούσαν ακόμα αν το ηλεκτρικό φορτίο έρχεται σε ίσα κομμάτια. Από το 1909 ο Αμερικανός Robert Millikan και οι συνεργάτες του ψέκαζαν μικροσκοπικά σταγονίδια λαδιού ανάμεσα σε δύο φορτισμένες μεταλλικές πλάκες και τα παρακολουθούσαν με μικροσκόπιο.

Από το πώς ανέβαινε ή έπεφτε κάθε σταγονίδιο υπολόγιζαν το φορτίο του, και οι τιμές έβγαιναν πάντα πολλαπλάσια του ίδιου πολύ μικρού αριθμού. Μπορεί λοιπόν ένα σώμα να έχει οποιοδήποτε φορτίο, ή μόνο ορισμένες τιμές;

Στην προσομοίωση τρίβεις μια πλαστική ράβδο με μάλλινο ύφασμα. Άφησε το πακέτο στο 1 ηλεκτρόνιο (k = 0) και πάτησε «Μετέφερε» τρεις φορές.

Το φορτίο της ράβδου γίνεται −1,6·10⁻¹⁹ C, μετά −3,2·10⁻¹⁹ C, μετά −4,8·10⁻¹⁹ C. Ενδιάμεση τιμή δεν εμφανίζεται ποτέ, γιατί ένα ηλεκτρόνιο ή περνά ολόκληρο ή δεν περνά.

Σκέψου τα κέρματα του ευρώ. Το μικρότερο είναι το 1 λεπτό, και όσα κέρματα κι αν δώσεις, το ποσό είναι πάντα ακέραιος αριθμός λεπτών: τα 2,37 € είναι 237 λεπτά.

Μισό λεπτό δεν γίνεται να πληρώσεις. Στο φορτίο, το «μικρότερο κέρμα» είναι το e.

Πού σταματά η αναλογία. Τα κέρματα έχουν μόνο θετική αξία. Το e είναι κι αυτό θετικός αριθμός, αλλά το ηλεκτρόνιο έχει φορτίο −e και το πρωτόνιο +e: το πρόσημο δείχνει το είδος του φορτίου.

Επίσης, την αξία του μικρότερου κέρματος την αποφάσισαν άνθρωποι και θα μπορούσε να αλλάξει, ενώ το e είναι ίδιο σε κάθε ηλεκτρόνιο του σύμπαντος.

Πιο σωστά: το ηλεκτρόνιο έχει το μικρότερο αρνητικό φορτίο που υπάρχει ελεύθερο στη φύση. Το μέτρο του λέγεται στοιχειώδες φορτίο:

e = 1,6·10⁻¹⁹ C

Ένα σώμα φορτίζεται όταν παίρνει ή χάνει ηλεκτρόνια. Επειδή δεν μπορεί να πάρει «μισό» ηλεκτρόνιο, το φορτίο κάθε σώματος είναι πάντα ακέραιο πολλαπλάσιο του e:

q = N · e

όπου N ο αριθμός των ηλεκτρονίων που πήρε ή έχασε το σώμα. Ο τύπος δίνει το μέτρο του φορτίου: αν το σώμα πήρε ηλεκτρόνια, το φορτίο του είναι αρνητικό, αν έχασε, θετικό. Λέμε ότι το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντωμένο.

Το φορτίο του ενός ηλεκτρονίου είναι πάρα πολύ μικρό. Για φορτίο 1 nC χρειάζονται

N = 10⁻⁹ C διά 1,6·10⁻¹⁹ C = 6,25·10⁹ ηλεκτρόνια

δηλαδή πάνω από 6 δισεκατομμύρια. Για 1 C χρειάζονται 6,25·10¹⁸ ηλεκτρόνια. Όπως σε ένα ποσό χιλιάδων ευρώ κανείς δεν προσέχει τα λεπτά, έτσι και στην καθημερινή ζωή δεν «βλέπουμε» την κβάντωση: το φορτίο μοιάζει να αλλάζει συνεχώς.

Συχνό λάθος: γράφεις αρνητικό αριθμό ηλεκτρονίων, π.χ. N = −40, όταν υπολογίζεις πόσα ηλεκτρόνια πήρε ή έχασε ένα σώμα. Το N μετράει πλήθος ηλεκτρονίων και είναι πάντα θετικός ακέραιος· το πρόσημο του φορτίου το δηλώνεις ξεχωριστά, ανάλογα με το αν το σώμα πήρε (αρνητικό) ή έχασε (θετικό) ηλεκτρόνια.

Γρήγορος έλεγχος: Ποιο από τα δύο φορτία μπορεί να έχει ένα σώμα: 8,0·10⁻¹⁹ C ή 4,0·10⁻¹⁹ C;

Διατήρηση του φορτίου

Γύρω στο 1747 ο Βενιαμίν Φραγκλίνος έκανε ένα πείραμα με δύο ανθρώπους που στέκονταν πάνω σε κερί, ώστε να μη χάνουν φορτίο στο πάτωμα. Ο ένας έτριβε έναν γυάλινο σωλήνα και ο άλλος έπαιρνε από τον σωλήνα μια σπίθα με το δάχτυλό του.

Μετά ήταν ηλεκτρισμένοι και οι δύο· όταν όμως άγγιξαν ο ένας τον άλλον, κανείς δεν έμεινε ηλεκτρισμένος. Όταν ένα σώμα φορτίζεται, φτιάχνεται καινούργιο φορτίο ή έρχεται από κάπου αλλού;

Στην προσομοίωση μετέφερε ηλεκτρόνια με όποιο πακέτο θέλεις και επίστρεψε μερικά πίσω. Για κάθε κουκκίδα ηλεκτρονίων που φτάνει στη ράβδο, στο ύφασμα μένει ένα «+». Τα φορτία των δύο σωμάτων είναι πάντα ίσα και αντίθετα, και η ένδειξη «Ολικό φορτίο» μένει 0 ό,τι κι αν κάνεις.

Με τα κέρματα συμβαίνει το ίδιο. Όταν πληρώνεις στο κυλικείο, τα λεπτά φεύγουν από την τσέπη σου και μπαίνουν στο ταμείο· αν μετρήσεις τσέπη και ταμείο μαζί, έχουν όσα λεπτά είχαν και πριν.

Όταν τρίβουμε μια πλαστική ράβδο με μάλλινο ύφασμα, ηλεκτρόνια περνούν από το ύφασμα στη ράβδο. Η ράβδος αποκτά αρνητικό φορτίο και το ύφασμα ίσο θετικό: αν η ράβδος πάρει −20 nC, το ύφασμα μένει με +20 nC.

Τα ηλεκτρόνια απλώς μετακινήθηκαν· δεν δημιουργήθηκε ούτε χάθηκε φορτίο. Το ολικό φορτίο παραμένει μηδέν:

(−20 nC) + (+20 nC) = 0

Αυτή είναι η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου: σε ένα μονωμένο σύστημα σωμάτων το ολικό φορτίο μένει σταθερό. Για τα −20 nC της ράβδου πέρασαν N = 20·10⁻⁹ διά 1,6·10⁻¹⁹ = 1,25·10¹¹ ηλεκτρόνια.

Γρήγορος έλεγχος: Μετά το τρίψιμο το ύφασμα έχει +20 nC. Ένας φίλος σου λέει ότι η ράβδος έδωσε θετικό φορτίο στο ύφασμα. Τι του απαντάς;

Δραστηριότητες

1. Πρόβλεψη: Πόσα ηλεκτρόνια πρέπει να πάρει η ράβδος για να αποκτήσει φορτίο −1 nC; Απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη» και μετά μετέφερε ηλεκτρόνια μέχρι να φτάσεις το −1 nC.
2. Μετέφερε ηλεκτρόνια ένα ένα. Γράψε το φορτίο της ράβδου για 1, 2 και 3 ηλεκτρόνια. Μπορεί η ράβδος να έχει φορτίο ανάμεσά τους;
3. Κάνε όσες μεταφορές θέλεις (και επιστροφές). Άλλαξε ποτέ το ολικό φορτίο; Γιατί;
4. Φτάσε το φορτίο της ράβδου στα −20 nC, όπως στο βιβλίο. Πόσα ηλεκτρόνια μετέφερες; Ποιο πακέτο σε βοήθησε;
5. Παρατήρησε την κλίμακα των κουκκίδων όταν μεγαλώνει ο αριθμός των ηλεκτρονίων. Γιατί δεν γίνεται να σχεδιαστεί κάθε ηλεκτρόνιο;

Ασκήσεις

Λύσε κάθε άσκηση και, όπου γίνεται, έλεγξε την απάντηση στην προσομοίωση.

1. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Μια σφαίρα πήρε 50 ηλεκτρόνια. Πόσο φορτίο απέκτησε;

   Λύση

   q = −N · e = −50 · 1,6·10⁻¹⁹ C = −8·10⁻¹⁸ C (αρνητικό, γιατί πήρε ηλεκτρόνια).

2. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Μια ράβδος έχει φορτίο +3,2·10⁻⁹ C. Πήρε ή έχασε ηλεκτρόνια; Πόσα;

   Λύση

   Είναι θετική, άρα έχασε ηλεκτρόνια: N = 3,2·10⁻⁹ διά 1,6·10⁻¹⁹ = 2·10¹⁰ ηλεκτρόνια.

3. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Μπορεί ένα σώμα να έχει φορτίο 2,4·10⁻¹⁹ C; Εξήγησε.

   Λύση

   2,4·10⁻¹⁹ διά 1,6·10⁻¹⁹ = 1,5. Θα έπρεπε να έχει πάρει ή χάσει ενάμισι ηλεκτρόνιο, που είναι αδύνατο. Άρα όχι: το φορτίο είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του e.

4. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Τρίβουμε μια γυάλινη ράβδο με μεταξωτό ύφασμα και η ράβδος αποκτά φορτίο +16 nC. Πόσο φορτίο έχει το ύφασμα; Προς τα πού κινήθηκαν τα ηλεκτρόνια και πόσα ήταν;

   Λύση

   Το ολικό φορτίο μένει 0, άρα το ύφασμα έχει −16 nC. Τα ηλεκτρόνια πέρασαν από τη ράβδο στο ύφασμα: N = 16·10⁻⁹ διά 1,6·10⁻¹⁹ = 10¹¹.

5. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Δύο σώματα Α και Β έχουν αρχικά φορτία +5 nC και −3 nC. Τα φέρνουμε σε επαφή και μετά τα χωρίζουμε. Το Α έχει τώρα +1 nC. Πόσο φορτίο έχει το Β;

   Λύση

   Ολικό φορτίο πριν: (+5) + (−3) = +2 nC. Διατηρείται, άρα q_Β = +2 − (+1) = +1 nC.