Προσομοιώσεις · Γ΄ Γυμνασίου · Ηλεκτρισμός · Κεφ. 1 · §1.2

Είδη φορτίου και ολικό φορτίο

Με απλά λόγια

Οι περισσότεροι νομίζουν ότι «φορτισμένο» σημαίνει ότι κάτι έχει ηλεκτρισμό μέσα του, ενώ τα άλλα πράγματα δεν έχουν.

Το χέρι σου όμως, το θρανίο, ακόμα και ο αέρας, είναι γεμάτα φορτίο. Σε κάθε κόκκο σκόνης υπάρχουν αμέτρητα μικρά θετικά και αρνητικά κομμάτια. Ένα αφόρτιστο σώμα απλώς έχει ακριβώς όσα θετικά έχει και αρνητικά.

Τα είδη φορτίου είναι δύο. Τα ονόματα «θετικό» και «αρνητικό» τα διάλεξε ο Βενιαμίν Φραγκλίνος σχεδόν στην τύχη· θα μπορούσαν κάλλιστα να λέγονται «κόκκινο» και «μπλε».

Ο κανόνας χωράει σε μια γραμμή: ίδια είδη απωθούνται, αντίθετα έλκονται. Όταν ένα σώμα έχει ίσες ποσότητες και από τα δύο, τα φορτία εξουδετερώνονται μεταξύ τους και προς τα έξω δεν φαίνεται τίποτα.

Θυμήσου μια διελκυστίνδα με δύο ίσες ομάδες. Το σχοινί μένει ακίνητο, κι ας τραβάνε όλοι με όλη τους τη δύναμη. Φτάνει να αφήσει ένας το σχοινί και αρχίζει να κινείται.

Δοκίμασέ το στην προσομοίωση με το «Μαζί»: η ράβδος με +4 και η ράβδος με −3 κρατημένες μαζί δίνουν +1. Το σφαιρίδιο αντιδρά μόνο σε αυτό το +1, γι’ αυτό η απόκλιση πέφτει τόσο πολύ.

Κάτι που τώρα ξέρεις, ενώ οι περισσότεροι ενήλικες δεν το ξέρουν: ένα ουδέτερο σώμα δεν έχει μηδέν φορτίο μέσα του, έχει τεράστιες ποσότητες θετικού και αρνητικού φορτίου σε τέλεια ισορροπία.

Θεωρία

Δύο είδη φορτίου

Η λέξη «ηλεκτρισμός» βγαίνει από το ήλεκτρον, το κεχριμπάρι: από την αρχαιότητα ήξεραν ότι, αν το τρίψεις, τραβά ελαφριά πράγματα. Το 1733 ο Γάλλος Charles du Fay πρόσεξε κάτι που δεν ταίριαζε: ένα ελαφρύ φορτισμένο κομματάκι που απωθούνταν από τριμμένο γυαλί ελκόταν από τριμμένη ρητίνη. Πόσα είδη φορτίου υπάρχουν λοιπόν, και πώς καταλαβαίνεις ποιο έχει ένα σώμα;

Όταν τρίβεις μια γυάλινη ράβδο με μεταξωτό ύφασμα ή μια πλαστική ράβδο με μάλλινο, οι ράβδοι ηλεκτρίζονται. Αποκτούν ηλεκτρικό φορτίο και ασκούν δυνάμεις σε άλλα φορτισμένα σώματα χωρίς να τα αγγίζουν.

Για να φανούν αυτές οι δυνάμεις, η προσομοίωση έχει ένα ηλεκτρικό εκκρεμές: ένα ελαφρύ φορτισμένο σφαιρίδιο που κρέμεται από μονωτικό νήμα. Όταν δέχεται ηλεκτρική δύναμη, το νήμα αποκλίνει από την κατακόρυφο.

Το σφαιρίδιο έχει +5 nC. Φέρε κοντά του τη γυάλινη ράβδο, που έχει +4 nC, και το σφαιρίδιο απομακρύνεται.

Κρύψε τη γυάλινη, εμφάνισε την πλαστική (−3 nC) και φέρ’ τη κοντά: τώρα το σφαιρίδιο πηγαίνει προς το μέρος της. Το ίδιο σφαιρίδιο κάνει τα αντίθετα με τις δύο ράβδους, άρα τα φορτία τους είναι διαφορετικού είδους.

Σκέψου: πριν διαβάσεις παρακάτω, πόσα διαφορετικά είδη ηλεκτρικού φορτίου νομίζεις ότι υπάρχουν;

Απάντηση

Δύο. Κάθε φορτισμένο σώμα που έχεις συναντήσει συμπεριφέρεται σαν τη γυάλινη ράβδο ή σαν την πλαστική· τρίτο είδος δεν υπάρχει.

Υπάρχουν λοιπόν δύο είδη ηλεκτρικού φορτίου. Ο du Fay τα ονόμασε «υαλώδες» και «ρητινώδες». Τα ονόματα που κράτησαν, θετικό (+) και αρνητικό (−), τα έδωσε τη δεκαετία του 1740 ο Βενιαμίν Φραγκλίνος.

Με τη σύμβαση που ακολουθούμε ως σήμερα, η γυάλινη ράβδος που τρίφτηκε με μετάξι έχει θετικό φορτίο και η πλαστική ράβδος που τρίφτηκε με μαλλί αρνητικό. Για τις δυνάμεις ισχύει ο κανόνας: τα όμοια φορτία απωθούνται και τα αντίθετα έλκονται.

Τι κάνει κάθε ράβδος στο σφαιρίδιο του εκκρεμούς
Σφαιρίδιο	Γυάλινη ράβδος (+)	Πλαστική ράβδος (−)
θετικό (+)	άπωση	έλξη
αρνητικό (−)	έλξη	άπωση

Γρήγορος έλεγχος: Αν ο Φραγκλίνος είχε ονομάσει «αρνητικό» το φορτίο της γυάλινης ράβδου, θα έβλεπες κάτι διαφορετικό στο εκκρεμές;

Απάντηση

Όχι. Θα άλλαζαν μόνο τα σύμβολα στους πίνακες. Το σφαιρίδιο θα λεγόταν κι αυτό αρνητικό, και η γυάλινη ράβδος θα το απωθούσε όπως πριν, γιατί τα φορτία τους είναι όμοια. Ποιο είδος λέγεται θετικό είναι σύμβαση· αυτό που μετράει είναι αν δύο φορτία είναι όμοια ή αντίθετα.

Λυμένο παράδειγμα 1

Δεδομένα: Ένα φορτισμένο σφαιρίδιο εκκρεμούς απωθείται όταν πλησιάζει η πλαστική ράβδος (τρίφτηκε με μαλλί, αρνητική).
Ζητούμενο: Τι είδος φορτίο έχει το σφαιρίδιο;
Σκέψη: Η πλαστική ράβδος είναι αρνητική. Άπωση σημαίνει όμοια φορτία, άρα το σφαιρίδιο έχει το ίδιο είδος φορτίου με τη ράβδο.
Απάντηση: Το σφαιρίδιο έχει αρνητικό φορτίο.

Λυμένο παράδειγμα 2

Δεδομένα: Ένα άλλο σφαιρίδιο πλησιάζει τη γυάλινη ράβδο (τρίφτηκε με μετάξι, θετική) και απωθείται.
Ζητούμενο: Τι είδος φορτίο έχει αυτό το σφαιρίδιο;
Σκέψη: Άπωση σημαίνει όμοια φορτία. Η γυάλινη ράβδος είναι θετική. Συμπλήρωσε: αν το σφαιρίδιο απωθείται από θετικό φορτίο, τότε το ίδιο είναι ___.
Απάντηση: Συμπλήρωσε το κενό παραπάνω και πες γιατί η άπωση αρκεί για να βγει το συμπέρασμα, ενώ η έλξη δεν αρκεί.

Απάντηση

Θετικό. Πρόσεξε ότι και στα δύο παραδείγματα το συμπέρασμα βγαίνει από άπωση. Η έλξη δεν αρκεί: και ένα ουδέτερο σφαιρίδιο έλκεται από μια φορτισμένη ράβδο, όπως θα δεις στους αγωγούς και τους μονωτές. Μόνο η άπωση αποδεικνύει ότι ένα σώμα είναι φορτισμένο και με ποιο είδος φορτίου.

Μονάδα φορτίου

Το φορτίο συμβολίζεται με q και μετριέται σε coulomb (C), από το όνομα του Γάλλου φυσικού Charles-Augustin de Coulomb. Το 1 C είναι πολύ μεγάλο φορτίο· τα σώματα που ηλεκτρίζουμε με τριβή έχουν φορτία της τάξης των nC: 1 nC = 10⁻⁹ C. Η γυάλινη ράβδος της προσομοίωσης έχει q = +4 nC = +4·10⁻⁹ C.

Ολικό φορτίο

Ο Φραγκλίνος φανταζόταν τον ηλεκτρισμό σαν ένα αόρατο «ρευστό» που υπάρχει σε όλα τα σώματα. Ένα σώμα με την κανονική του ποσότητα δεν δείχνει τίποτα· ηλεκτρισμένο φαίνεται μόνο όταν έχει περίσσεια ή έλλειψη.

Η εικόνα του ρευστού εγκαταλείφθηκε αργότερα, η ιδέα όμως έμεινε: ένα σώμα μπορεί να είναι γεμάτο φορτία και να μη δείχνει κανένα. Πόσο φορτίο έχει λοιπόν ένα σώμα, ή μια ομάδα σωμάτων, με θετικό και αρνητικό φορτίο μαζί;

Για να κρατάς λογαριασμό με τα φορτία, σκέψου το τετράδιο όπου σημειώνεις το χαρτζιλίκι σου. Κάθε έσοδο το γράφεις με +, κάθε έξοδο με −, και στο τέλος βγάζεις το υπόλοιπο.

Με το φορτίο κάνουμε κάτι ανάλογο. Στην §1.3 θα δεις ότι τα θετικά κομματάκια φορτίου είναι τα πρωτόνια και τα αρνητικά τα ηλεκτρόνια.

Τετράδιο χαρτζιλικιού και ηλεκτρικό φορτίο
Τετράδιο	Ηλεκτρικό φορτίο
εγγραφή με + (έσοδο)	θετικό φορτίο, π.χ. ένα πρωτόνιο: +1
εγγραφή με − (έξοδο)	αρνητικό φορτίο, π.χ. ένα ηλεκτρόνιο: −1
το υπόλοιπο στο τέλος της σελίδας	το ολικό φορτίο q του σώματος
γεμάτη σελίδα με υπόλοιπο μηδέν	ηλεκτρικά ουδέτερο σώμα

Πού σταματά η αναλογία. Οι αριθμοί στο τετράδιο δεν σπρώχνουν ούτε τραβούν ο ένας τον άλλον. Τα φορτία ασκούν δυνάμεις μεταξύ τους, και γι’ αυτό κουνιέται το εκκρεμές.

Πρόβλεψε: η γυάλινη ράβδος (+4 nC) απωθεί το σφαιρίδιο. Αν πατήσεις «Μαζί» και κρατήσεις κοντά της και την πλαστική ράβδο (−3 nC), η απόκλιση θα γίνει μεγαλύτερη, ίδια, μικρότερη ή μηδέν;

Απάντηση

Μικρότερη. Τα φορτία προστίθενται με το πρόσημό τους, (+4 nC) + (−3 nC) = +1 nC, και οι ράβδοι μαζί απωθούν σαν σώμα με μόνο +1 nC, πολύ λιγότερο από τα +4 nC της γυάλινης μόνης της.

Πάτησε «Μαζί» στην προσομοίωση για να το δεις. Η πλαστική ράβδος (−3 nC) έρχεται ακριβώς δίπλα στη γυάλινη (+4 nC). Το σφαιρίδιο εξακολουθεί να απωθείται, αλλά πολύ λιγότερο· η διακεκομμένη γραμμή «πριν» δείχνει πού βρισκόταν.

Στο τετράδιο του χαρτζιλικιού, τέσσερα έσοδα του 1 € και τρία έξοδα του 1 € αφήνουν υπόλοιπο +1 €. Όταν οι δύο ράβδοι βρίσκονται στο ίδιο σημείο, το σφαιρίδιο «διαβάζει» μόνο το υπόλοιπο και όχι κάθε εγγραφή χωριστά.

Το ολικό φορτίο ενός συστήματος σωμάτων είναι το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίων τους: τα προσθέτουμε μαζί με το πρόσημό τους. Οι δύο ράβδοι μαζί δρουν σαν ένα σώμα με φορτίο

q = (+4 nC) + (−3 nC) = +1 nC

Γι’ αυτό απωθούν το θετικό σφαιρίδιο λιγότερο απ’ όσο η γυάλινη ράβδος μόνη της. Όταν ένα σώμα έχει ίσες ποσότητες θετικού και αρνητικού φορτίου, το ολικό του φορτίο είναι μηδέν και λέμε ότι είναι ηλεκτρικά ουδέτερο.

Έτσι είναι τα περισσότερα σώματα γύρω μας. Στα στερεά σώματα τα πρωτόνια μένουν στη θέση τους: ένα σώμα γίνεται θετικό όταν χάσει ηλεκτρόνια και αρνητικό όταν πάρει.

Λυμένο παράδειγμα 1

Δεδομένα: q_γ = +4 nC (γυάλινη ράβδος), q_π = −3 nC (πλαστική ράβδος), κρατημένες μαζί.
Ζητούμενο: Το ολικό φορτίο q των δύο ράβδων.
Τύπος: q = q_γ + q_π
Υπολογισμός: q = (+4 nC) + (−3 nC) = +1 nC
Απάντηση: Το ολικό φορτίο είναι +1 nC: θετικό, αλλά πολύ μικρότερο σε μέτρο από τα +4 nC της γυάλινης μόνης της, γι’ αυτό η άπωση εξασθενεί.

Λυμένο παράδειγμα 2

Δεδομένα: Δύο άλλες ράβδους, κρατημένες μαζί: q₁ = +7 nC, q₂ = −9 nC.
Ζητούμενο: Το ολικό τους φορτίο q.
Τύπος: q = q₁ + q₂
Υπολογισμός: Συμπλήρωσε: q = (+7 nC) + (−9 nC) = ___
Απάντηση: Συμπλήρωσε το ολικό q παραπάνω και πες αν ένα θετικό σφαιρίδιο θα ελκόταν ή θα απωθούνταν από τις δύο ράβδους μαζί.

Απάντηση

q = (+7 nC) + (−9 nC) = −2 nC. Το ολικό φορτίο είναι αρνητικό: ένα θετικό σφαιρίδιο κοντά του θα ελκόταν αντί να απωθείται.

Συχνό λάθος: προσθέτεις τα μέτρα των φορτίων και ξεχνάς τα πρόσημα, π.χ. 7 nC + 9 nC = 16 nC αντί για −2 nC. Το ολικό φορτίο είναι αλγεβρικό άθροισμα: το πρόσημο κάθε φορτίου μπαίνει στην πρόσθεση, δεν προστίθεται ξεχωριστά στο τέλος.

Γρήγορος έλεγχος: «Ένα ηλεκτρικά ουδέτερο σώμα δεν έχει καθόλου φορτίο μέσα του.» Σωστό ή λάθος;

Απάντηση

Λάθος. Έχει τεράστιες ποσότητες θετικού και αρνητικού φορτίου, ίσες μεταξύ τους, και το αλγεβρικό τους άθροισμα είναι μηδέν. Μοιάζει με σελίδα γεμάτη έσοδα και έξοδα που βγάζει υπόλοιπο μηδέν: άδεια δεν είναι.

Δραστηριότητες

Πρόβλεψη: Η γυάλινη ράβδος απωθεί το σφαιρίδιο. Τι θα γίνει η απόκλιση αν κρατήσεις μαζί της και την πλαστική ράβδο; Απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη» και μετά πάτησε Μαζί. Σύγκρινε με το «πριν».
Εμφάνισε μόνο την πλαστική ράβδο και φέρ’ τη σιγά σιγά κοντά στο σφαιρίδιο. Προς τα πού αποκλίνει; Τι δείχνει αυτό για το είδος του φορτίου της;
Διάλεξε «Αρνητικό φορτίο» για το σφαιρίδιο και επανάλαβε με τις δύο ράβδους. Συμφωνείς με τον πίνακα της θεωρίας.
Κράτα τις ράβδους μαζί και άλλαξε τα φορτία τους ώστε το σφαιρίδιο να μην αποκλίνει καθόλου. Πόσο είναι τότε το ολικό φορτίο;
Κάνε q_γ = +2 nC και q_π = −6 nC και κράτα τις ράβδους μαζί. Προς τα πού αποκλίνει τώρα το θετικό σφαιρίδιο; Εξήγησε με το ολικό φορτίο.

Ασκήσεις

Λύσε κάθε άσκηση και, όπου γίνεται, έλεγξε την απάντηση στην προσομοίωση.

Επίπεδο 1 · Κατανοώ Το φορτισμένο σφαιρίδιο ενός ηλεκτρικού εκκρεμούς έλκεται από φορτισμένη γυάλινη ράβδο (που τρίφτηκε με μετάξι). Τι είδους φορτίο έχει το σφαιρίδιο; Τι θα κάνει μια πλαστική ράβδος που τρίφτηκε με μαλλί;

Λύση

Η γυάλινη ράβδος είναι θετική και τα αντίθετα φορτία έλκονται, άρα το σφαιρίδιο είναι αρνητικό. Η πλαστική ράβδος είναι επίσης αρνητική, άρα θα το απωθήσει.
Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Τρία σώματα έχουν φορτία +5 nC, −8 nC και +1 nC. Πόσο είναι το ολικό τους φορτίο;

Λύση

q = (+5 nC) + (−8 nC) + (+1 nC) = −2 nC. Το σύστημα έχει συνολικά αρνητικό φορτίο.
Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Κρατάμε μαζί μια ράβδο με +3 nC και μια με −3 nC κοντά σε θετικά φορτισμένο εκκρεμές. Τι θα παρατηρήσουμε; Γιατί;

Λύση

Το ολικό φορτίο είναι (+3 nC) + (−3 nC) = 0: μαζί οι ράβδοι είναι ηλεκτρικά ουδέτερες, άρα το εκκρεμές δεν αποκλίνει. Η άπωση από τη μία ράβδο αναιρείται από την έλξη της άλλης.
Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Ένα σώμα έχει φορτίο −4 nC. Πόσο φορτίο πρέπει να έχει ένα δεύτερο σώμα ώστε, μαζί, να έχουν ολικό φορτίο +2 nC;

Λύση

(−4 nC) + q = +2 nC, άρα q = +6 nC.
Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Μια ράβδος Α απωθεί θετικά φορτισμένο εκκρεμές. Μια άλλη φορτισμένη ράβδος Β έλκει το ίδιο εκκρεμές. Αν πλησιάσουμε την Α στη Β, θα έλκονται ή θα απωθούνται; Γράψε ποιο είδος φορτίου έχει κάθε ράβδος.

Λύση

Η Α απωθεί το θετικό σφαιρίδιο, άρα είναι θετική. Η Β το έλκει, άρα είναι αρνητική. Έχουν αντίθετα φορτία, άρα οι δύο ράβδοι έλκονται.

Τι πρέπει να θυμάσαι

Υπάρχουν δύο είδη ηλεκτρικού φορτίου: θετικό (+) και αρνητικό (−). Όμοια φορτία απωθούνται, αντίθετα έλκονται.
Το φορτίο q μετριέται σε coulomb (C). Τα φορτία από τριβή είναι της τάξης των nC, 1 nC = 10⁻⁹ C.
Το ολικό φορτίο ενός συστήματος σωμάτων είναι το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίων τους, με το πρόσημο κάθε φορτίου.
Ένα σώμα με ίσες ποσότητες θετικού και αρνητικού φορτίου είναι ηλεκτρικά ουδέτερο, όχι χωρίς φορτίο.

Γρήγορος έλεγχος

Δύο σφαιρίδια με όμοιο φορτίο πλησιάζουν. Έλκονται ή απωθούνται;
Απάντηση
Απωθούνται: τα όμοια φορτία απωθούνται πάντα.
Ένα σώμα έχει +6 nC και ένα άλλο −6 nC. Πόσο είναι το ολικό τους φορτίο μαζί;
Απάντηση
(+6 nC) + (−6 nC) = 0: μαζί συμπεριφέρονται σαν ηλεκτρικά ουδέτερο σύστημα.
Πόσα coulomb είναι 5 nC;
Απάντηση
5 nC = 5·10⁻⁹ C.

Ένα πρόβλημα για σένα

Τρία σώματα έχουν φορτία −4 nC, +9 nC και −2 nC. Πόσο είναι το ολικό τους φορτίο;