Προσομοιώσεις · Β΄ Γυμνασίου · Μηχανική · Κεφ. 3 · §3.7

Δράση και αντίδραση

Θεωρία

Οι δυνάμεις έρχονται σε ζεύγη

Όταν δύο σώματα, το Α και το Β, σπρώχνονται ή τραβιούνται, το καθένα ασκεί δύναμη στο άλλο. Τη δύναμη που ασκεί το Α στο Β τη γράφουμε F_ΑΒ. Τη δύναμη που ασκεί το Β στο Α τη γράφουμε F_ΒΑ. Οι δύο δυνάμεις λέγονται δράση και αντίδραση.

Ένα ζεύγος δράσης–αντίδρασης έχει πάντα τρία χαρακτηριστικά:

1. Ίδιο μέγεθος. Οι δύο δυνάμεις είναι ίσες.
2. Αντίθετες κατευθύνσεις. Η μία δείχνει προς τα δεξιά, η άλλη προς τα αριστερά.
3. Διαφορετικά σώματα. Η μία ασκείται στο Α και η άλλη στο Β.

Με τον άξονα που ξέρεις, όπου το + είναι προς τα δεξιά, τα τρία χαρακτηριστικά γράφονται σε έναν τύπο:

F_ΒΑ = −F_ΑΒ

Το πρόσημο δείχνει την κατεύθυνση, όπως στην ταχύτητα. Αν F_ΑΒ = +50 N, τότε F_ΒΑ = −50 N.

Δεν υπάρχει «πρώτη» και «δεύτερη» δύναμη. Και οι δύο εμφανίζονται και σταματούν την ίδια στιγμή. Μπορείς να πεις δράση όποια θέλεις, και αντίδραση την άλλη.

Σκέψου: Κλωτσάς μια μπάλα με δύναμη 30 N. Πόση δύναμη ασκεί η μπάλα στο πόδι σου και προς τα πού;

Το «ίδιο μέγεθος» κρύβει κάτι παραπάνω από μια ισότητα: βάζει και όριο. Ένας πυγμάχος χτυπά τον βαρύ σάκο με τεράστια δύναμη. Ας κρεμάσουμε τώρα στον αέρα ένα χαρτομάντιλο και ας δώσει την ίδια ακριβώς γροθιά. Όσο δυνατά κι αν προσπαθήσει, θα του ασκήσει ελάχιστη δύναμη. Ο λόγος είναι το πρώτο χαρακτηριστικό διαβασμένο ανάποδα: η γροθιά δεν μπορεί να σπρώξει το χαρτομάντιλο πιο δυνατά απ' όσο το χαρτομάντιλο σπρώχνει τη γροθιά — και ένα χαρτομάντιλο δεν σπρώχνει δυνατά. Δεν αποφασίζεις μόνος σου πόσο δυνατά θα χτυπήσεις κάτι. Το αποφασίζετε οι δύο σας.

Δύο παγοδρόμοι

Στην προσομοίωση δύο παγοδρόμοι στέκονται ακίνητοι στον πάγο και ο Α σπρώχνει τον Β. Ο πάγος δεν έχει τριβή. Το βάρος κάθε παγοδρόμου και η κάθετη δύναμη του πάγου ισορροπούν, γι’ αυτό σχεδιάζονται μόνο οι οριζόντιες δυνάμεις.

Στη διάρκεια της ώθησης βλέπεις δύο βέλη: ένα στον Α και ένα στον Β. Έχουν το ίδιο μήκος και αντίθετη φορά. Με τις αρχικές τιμές ο Β δέχεται +120 N και ο Α δέχεται −120 N.

Μετά την ώθηση κανένας δεν σπρώχνει πια. Ο πάγος δεν έχει τριβή, οπότε ο καθένας γλιστρά με σταθερή ταχύτητα προς την κατεύθυνση που πήρε. Οι τελείες στην προσομοίωση δείχνουν τη θέση κάθε 0,5 s: όσο πιο μακριά η μία από την άλλη, τόσο μεγαλύτερη η ταχύτητα.

Πρόβλεψε: Αν οι δύο παγοδρόμοι έχουν την ίδια μάζα, ποιος παίρνει μεγαλύτερη ταχύτητα;

Συχνό λάθος: «Ο μεγάλος παγοδρόμος σπρώχνει πιο δυνατά τον μικρό, άρα ο μικρός δέχεται μεγαλύτερη δύναμη.» Οι δύο δυνάμεις είναι πάντα ίσες, όποιος κι αν σπρώχνει και όσο διαφορετικές κι αν είναι οι μάζες. Αυτό που διαφέρει είναι το αποτέλεσμα, όπως θα δεις παρακάτω.

Ίδια δύναμη, διαφορετική κίνηση

Οι δυνάμεις είναι ίσες, οι παγοδρόμοι όμως δεν κινούνται το ίδιο. Με τις αρχικές τιμές ο Β (30 kg) φεύγει με υ = +2 m/s και ο Α (60 kg) με υ = −1 m/s.

Από την ενότητα για τη μάζα ξέρεις ότι μια δύναμη αλλάζει την ταχύτητα ενός σώματος, και την αλλάζει περισσότερο όταν το σώμα έχει μικρότερη μάζα. Γι’ αυτό ο ελαφρύτερος παγοδρόμος παίρνει μεγαλύτερη ταχύτητα.

Σκέψου: Ένας ενήλικας και ένα παιδί, και οι δύο με πατίνια, σπρώχνουν ο ένας τον άλλο. Ποιος θα κινηθεί πιο μακριά και ποιος δέχεται μεγαλύτερη δύναμη;

Γιατί οι δύο δυνάμεις δεν αλληλοεξουδετερώνονται

Στην ισορροπία είδες δύο ίσες και αντίθετες δυνάμεις που ασκούνται στο ίδιο σώμα. Η συνισταμένη τους είναι μηδέν και το σώμα δεν αλλάζει κίνηση.

Η δράση και η αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. Δεν μπορείς να τις προσθέσεις για να βρεις τη συνισταμένη ενός σώματος, γιατί κάθε σώμα δέχεται μόνο τη μία. Ο Α δέχεται μόνο τη δύναμη −120 N και ο Β μόνο τη +120 N. Γι’ αυτό κινούνται και οι δύο.

Το μήλο στο τραπέζι: ποιο είναι το ζεύγος;

Ένα μήλο ηρεμεί στο τραπέζι. Δύο δυνάμεις ασκούνται στο μήλο: το βάρος w προς τα κάτω (το ασκεί η Γη) και η κάθετη δύναμη F_N προς τα πάνω (την ασκεί το τραπέζι). Είναι ίσες και αντίθετες, αλλά δεν είναι ζεύγος δράσης–αντίδρασης, γιατί ασκούνται και οι δύο στο ίδιο σώμα. Είναι ίσες γιατί το μήλο ισορροπεί.

Για να βρεις το ζεύγος μιας δύναμης, άλλαξε τη σειρά των δύο σωμάτων: αν η δύναμη είναι «το Α στο Β», το ζεύγος της είναι «το Β στο Α».

Σκέψου: Το άλογο τραβά το κάρο προς τα εμπρός. Ποιο είναι το ζεύγος αυτής της δύναμης;

Συχνό λάθος: «Το βάρος και η κάθετη δύναμη είναι δράση και αντίδραση, γιατί είναι ίσες και αντίθετες.» Δεν αρκεί να είναι ίσες και αντίθετες. Πρέπει να ασκούνται σε δύο διαφορετικά σώματα, και το βάρος με την κάθετη δύναμη ασκούνται στο μήλο.

Ζεύγη γύρω σου

• Κολύμπι. Σπρώχνεις το νερό προς τα πίσω και το νερό σε σπρώχνει προς τα εμπρός. Αν σπρώξεις το τοίχωμα της πισίνας, το τοίχωμα σε σπρώχνει με ίση δύναμη.
• Μπαλόνι και ρουκέτα. Σπρώχνουν τον αέρα ή τα καυσαέρια προς τα πίσω, και αυτά τα σπρώχνουν προς τα εμπρός. Γι’ αυτό μια ρουκέτα δουλεύει και στο κενό, όπου δεν υπάρχει αέρας για να τη σπρώξει.
• Πήδημα από βάρκα. Σπρώχνεις τη βάρκα προς τα πίσω και πηδάς προς τα εμπρός. Η βάρκα κινείται προς τα πίσω.

Επιπλέον — για αργότερα

Το μήλο και η Γη τραβούν το ένα το άλλο με ίσες δυνάμεις. Ο ελαφρύς παγοδρόμος, όμως, παίρνει μεγαλύτερη ταχύτητα από τον βαρύ. Η Γη μοιάζει με παγοδρόμο τεράστιας μάζας: η ταχύτητά της αλλάζει τόσο λίγο, που δεν μπορούμε να το αντιληφθούμε. Η ακριβής σχέση ανάμεσα στη δύναμη, τη μάζα και την αλλαγή της ταχύτητας θα τη μάθεις στη Φυσική του Λυκείου.

Δραστηριότητες

1. Πρόβλεψη: Απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη». Μετά πάτησε Έναρξη με τις αρχικές τιμές. Όσο διαρκεί η ώθηση, διάβασε τις γραμμές «Δύναμη στον Α» και «Δύναμη στον Β». Ποιο πρόσημο έχει κάθε δύναμη και γιατί;
2. Μετά την ώθηση δες τα ραβδογράμματα. Ποιο ζευγάρι είναι ίσο, οι δυνάμεις ή οι ταχύτητες; Πάτησε Αργή κίνηση και δες πώς μεγαλώνουν οι ταχύτητες στη διάρκεια της ώθησης.
3. Βάλε m_Α = m_Β = 50 kg. Πριν πατήσεις Έναρξη, πρόβλεψε τις δύο ταχύτητες. Μετά κάνε το Α βαρύτερο, βήμα βήμα, και παρατήρησε ποιανού η ταχύτητα αλλάζει και ποιανού όχι.
4. Άλλαξε το Ποιος σπρώχνει από Α σε Β. Αλλάζει κάτι στις δύο δυνάμεις; Αύξησε τη δύναμη F και δες τι αλλάζει στις ταχύτητες.
5. Πήγαινε στα Ζεύγη δυνάμεων. Για κάθε εικόνα διάλεξε το ζεύγος της γνωστής δύναμης και πάτησε Έλεγχος. Πρόσεξε το διακεκομμένο βέλος: δείχνει σε ποιο σώμα ασκείται η δύναμη που ψάχνεις.
6. Στο σπίτι: Κάτσε σε καρέκλα με ροδάκια, δίπλα σε έναν τοίχο, και σπρώξε τον τοίχο με τα χέρια. Προς τα πού κινείσαι; Ποιος σε σπρώχνει;

Ασκήσεις

Λύσε κάθε άσκηση πρώτα με το χέρι και μετά έλεγξε, όπου γίνεται, στην προσομοίωση.

1. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Ο Γιώργος σπρώχνει έναν τοίχο με δύναμη 80 N προς τα δεξιά. Πόση δύναμη ασκεί ο τοίχος στον Γιώργο και προς τα πού;

   Λύση

   Ο τοίχος ασκεί στον Γιώργο δύναμη ίδιου μεγέθους, 80 N, με αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή προς τα αριστερά. Με πρόσημα: αν F_ΓΤ = +80 N, τότε F_ΤΓ = −80 N.

2. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Ένα βιβλίο ηρεμεί στο θρανίο. Το βάρος του w και η κάθετη δύναμη F_N είναι δράση και αντίδραση; Εξήγησε και πες ποιο είναι το ζεύγος της F_N.

   Λύση

   Όχι. Ασκούνται και οι δύο στο βιβλίο, δηλαδή στο ίδιο σώμα, ενώ δράση και αντίδραση ασκούνται σε δύο διαφορετικά σώματα. Το ζεύγος της F_N είναι η δύναμη με την οποία το βιβλίο πιέζει το θρανίο προς τα κάτω.

3. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Ένα μήλο έχει μάζα 0,2 kg. Βρες το βάρος του και πες πόση δύναμη ασκεί το μήλο στη Γη και προς τα πού. Δίνεται g = 10 N/kg.

   Λύση

   w = m · g = 0,2 kg · 10 N/kg = 2 N. Το μήλο ασκεί στη Γη δύναμη 2 N, ίδιου μεγέθους με το βάρος του, προς τα πάνω. Έλεγχος: η δύναμη της Γης στο μήλο και του μήλου στη Γη είναι ζεύγος, άρα ίσες.

4. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Ένας παγοδρόμος 40 kg και ένας 80 kg στέκονται ακίνητοι στον πάγο. Ο ελαφρύς σπρώχνει τον βαρύ με δύναμη 100 N. Πόση δύναμη δέχεται ο καθένας και ποιος θα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα μετά την ώθηση;

   Λύση

   Ο βαρύς δέχεται 100 N από τον ελαφρύ, και ο ελαφρύς δέχεται 100 N από τον βαρύ, με αντίθετη κατεύθυνση: ίσες δυνάμεις. Μεγαλύτερη ταχύτητα θα έχει ο ελαφρύς (40 kg), γιατί η ίδια δύναμη αλλάζει περισσότερο την ταχύτητα του σώματος με τη μικρότερη μάζα.

5. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Ένας μαθητής λέει: «Το άλογο και το κάρο ασκούν το ένα στο άλλο ίσες και αντίθετες δυνάμεις, άρα η συνισταμένη είναι μηδέν και τίποτα δεν μπορεί να κινηθεί.» Βρες το λάθος.

   Λύση

   Οι δύο ίσες και αντίθετες δυνάμεις ασκούνται σε δύο διαφορετικά σώματα, η μία στο άλογο και η άλλη στο κάρο. Δεν προστίθενται, άρα δεν δίνουν συνισταμένη μηδέν για κάποιο από τα δύο. Το κάρο κινείται όταν το τράβηγμα του αλόγου είναι μεγαλύτερο από την τριβή του κάρου. Το άλογο κινείται γιατί σπρώχνει το έδαφος προς τα πίσω και το έδαφος το σπρώχνει προς τα εμπρός.